题目内容
18．如图是某自动加热装置的设计图，将被加热物体在地面小平台上以一定的初速经过位于竖直面内的两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入加热锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替被加热物体，借这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧的半径分别为2R和R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧BC组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化．两斜面倾角均为θ=37°，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，锅底位于圆弧形轨道所在的竖直平面内，碰撞不损失机械能．滑块始终在同一个竖直平面内运动，重力加速度为g．
（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接（1）问，求滑块在锅内斜面上通过的总路程．
（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．
分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑块恰好到达P点的速度，根据速度方向与斜面AB平行，结合平抛运动的规律，运用平行四边形定则求出竖直分速度，从而得出AD离地的高度．
（2）根据平行四边形定则求出进入A点时滑块的速度，对全过程运用动能定理，求出滑块在锅内斜面上走过的总路程．
（3）根据牛顿第二定律分别求出P、Q的弹力，结合机械能守恒定律得出压力差，结合最高点的最小速度求出压力之差的最小值．
解答 解：（1）在P点，有 mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{2R}$，解得：vP=$\sqrt{2gR}$
到达A点时速度方向要沿着AB，vy=vPtanθ=$\frac{3}{4}\sqrt{2gR}$
所以AD离地高度为 h=3R-$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{39}{16}$R
（2）进入A点滑块的速度为 v=$\frac{{v}_{P}}{cosθ}$=$\frac{5}{4}\sqrt{2gR}$
假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为Ek，则得
EK=$\frac{1}{2}$mv2-μmgcosθ•8R＜0
所以滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动
根据动能定理得
mg•2Rsinθ-μmgcosθs=0-$\frac{1}{2}$mv2
代入数据得，1.2mgR-0.2mgs=-$\frac{25}{16}$mgR
解得滑块在锅内斜面上走过得总路程 s=$\frac{221}{16}$R
（3）设初速度、最高点速度分别为v1、v2，由牛二定律，在Q点有：
F1-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：F1=mg+m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
在P点有：F2+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{2R}$．
解得：F2=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{2R}$-mg
所以有：F1-F2=2mg+$\frac{m（2{v}_{1}^{2}-2{v}_{2}^{2}+{v}_{2}^{2}）}{2R}$
由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv12=$\frac{1}{2}$mv22+mg•3R，
解得：v12-v22=6gR为定值．
代入v2的最小值 $\sqrt{2gR}$，得压力差的最小值为9mg．
答：
（1）斜面的A、D点离地高为$\frac{39}{16}$R．
（2）滑块在锅内斜面上通过的总路程为$\frac{221}{16}$R．
（3）通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值为9mg．
点评 本题关键要理清小球的运动情况，把握P点的临界条件，明确两个状态之间的关系：符合机械能守恒．运用平抛运动、动能定理及机械能守恒、牛顿运动定律等基本规律处理．
如图所示，一平行板电容器和一个灯泡串联，接在交流电源上，灯泡正常发光，下列哪些情况中灯泡会变暗（ ）| A． | 减小交变电流的频率 | |
| B． | 电容器两极板间插入介电常数为ε的电介质 | |
| C． | 电容器两板正对面积增大 | |
| D． | 电容器两板间距增大 |
2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图，“北斗系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动，卫星“G1”和“G3”的轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别为轨道上的A、B两位置，高分一号在C位置，若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是（ ）| A． | 卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为$\frac{{R}^{2}}{r}$g | |
| B． | 卫星“G1”由位置A运动到位置B所需要的时间为$\frac{2πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{R}}$ | |
| C． | 如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G3”所在的轨道，必须对其减速 | |
| D． | 高分一号是低轨道卫星，其所在高度由稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小 |
在链球运动中，运动员使链球高速旋转，在水平面内做圆周运动．然后突然松手，由于惯性，链球向远处飞去．链球做圆周运动的半径为R，链球在水平面内做圆周运动时的离地高度为h．设圆心在地面的投影点为O，链球的落地点为P，O、P两点的距离即为运动员的成绩．若运动员某次掷链球的成绩为L，空气阻力忽略不计，则链球从运动员手中脱开时的速度v为（ ）| A． | L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$ | B． | R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$ | C． | $\sqrt{\frac{g}{2h}（{L}^{2}-{R}^{2}）}$ | D． | $\sqrt{\frac{g}{2h}（{L}^{2}+{R}^{2}）}$ |
| A． | 该交流电的电压瞬时值的表达式为 u=100sin（50πt）V | |
| B． | 当t=10-2s时，磁通量最大 | |
| C． | 当t=10-2s时，线圈转动过程中磁通量变化率为100wb/s | |
| D． | 若将该交流电压加在阻值为R=100Ω 的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W |
如图所示，有一水平椭圆轨道，M、N为该椭圆轨道的两个焦点，虚线AB、CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，且AM=MO=OC=2cm，则下列说法正确的是（ ）| A． | 若将+Q的点电荷放置在O点，则A、B两处电势、场强均相同 | |
| B． | 若将+Q、-Q等量异种电荷分别放置在M、N点，则带负电的试探电荷在O处的电势能小于B处的电势能 | |
| C． | 若从C处静止释放的电子仅在电场力作用下能在CD上做往复运动，则放置在M、N的点电荷电量越大，电子往复运动的周期越大 | |
| D． | 若由一平行于轨道平面的匀强电场且A、B、C三点的电势分别为10V、2V、8V，则匀强电场场强为100$\sqrt{2}$V/m |