Question

19．如图所示，质量均为m的木块A、B静止在粗糙水平面上，与A、B相连的细绳连接于O点，在O点加一竖直向上的拉力F使两绳伸直，此时两绳与水平面的夹角分别为60⁰、30⁰，若A与水平面间的最大静摩擦力为压力的$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$倍，B与水平面间的最大静摩擦力为压力的$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$倍，下列说法正确的是（　　）

• A． F从零不断增大，A先滑动
• B． F从零不断增大，B先滑动
• C． F≤$\frac{2}{3}$mg时A、B均静止
• D． F≤$\frac{4}{5}$mg时A、B均静止

Answer 1

分析 将拉力F分解，求出两根绳上的各自拉力大小，物块所受的静摩擦力等于绳子水平方向的分力．

解答 解：将拉力F分解，如图：

则绳子对A的拉力为T_A=Fcos30°   则水平方向分力为：T_Ax=Fcos30°•cos60°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$F
绳子对B的拉力为T_B=Fsin30°    则水平方向分力为：T_Bx=Fsin30°•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$F
对A：f_max=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（mg-Fcos30°•sin60°）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（mg-$\frac{3}{4}$F）
对B：f_max=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（mg-Fsin30°•sin30°）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（mg-$\frac{1}{4}$F）
可见A的最大静摩擦力小于B的最大静摩擦力，若F从零不断增大，A先滑动；故A正确B错误；
若A静止，$\frac{\sqrt{3}}{4}$F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（mg-$\frac{3}{4}$F）
得：F=$\frac{2}{3}$mg，故C正确D错误；
故选：AC．

点评 本题重点考察了力的分解，可以平行四边形分解，也可以正交分解．