Question

4．某同学用如图甲所示的装置测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数．实验过程如下：
（1）用游标卡尺测量出固定于滑块上的遮光条的宽度d=5.70mm．在桌面上合适位置固定好弹簧和光电门，将光电门与数字计时器（图中未画出）连接．
（2）用滑块把弹簧压缩到某一位置，测量出滑块到光电门的距离x．释放滑块，测出滑块上的遮光条通过光电门所用的时间t，则此时滑块的速度v=$\frac{d}{t}$．
（3）通过在滑块上增减砝码来改变滑块的质量m，仍用滑块将弹簧压缩到（2）中的位置，重复（2）的操作，得出一系列滑块质量m与它通过光电门时的速度v的值．根据这些数值，作出v²-$\frac{1}{m}$图象如图乙所示．已知当地的重力加速度为g．由图象可知，滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{2gx}$．
继续分析这个图象，还能求出的物理量是每次弹簧被压缩时具有的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数，不需要估读；
（2）由平均速度与瞬时速度的关系可求得此时滑块的速度；
（3）对运动过程由动能定理可明确v²-$\frac{1}{m}$的关系，结合图象即可求得滑块与水平桌面之间的动摩擦因数，同时通过分析可明确能求出的物理量；

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，主尺示数为0.5cm=5mm，游标尺示数为14×0.05mm=0.70mm，游标卡尺读数d=5mm+0.70mm=5.70mm；
（2）经过光电门的速度可以由经过光电门时的平均速度表示，故v=$\frac{d}{t}$；
（3）对滑块运动过程由动能定理可知：
W-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得${v}^{2}=2W\frac{1}{m}-2μgx$
图象与纵坐标的交点为：-b=-2μgx；
解得：$μ=\frac{b}{2gx}$
同时图象的斜率表示弹力做功的2倍，故可以求出每次弹簧被压缩时具有的弹性势能；
故答案为：（1）5.70mm； （2）$\frac{d}{t}$；（3）$\frac{b}{2gx}$；每次弹簧被压缩时具有的弹性势能．

点评 本题考查了游标卡尺的读数和动摩擦因数的测量，解题关键是根据动能定理找到图象的函数关系式，再结合图象求出动摩擦因数．