题目内容

5．如图所示，质量m的小环串在固定的粗糙竖直长杆上，从离地h高处以一定初速度向上运动，运动过程中与长杆之间存在大小$\frac{mg}{2}$的滑动摩擦力．小环能达到的最大高度为3h，求：
（1）小环从h高处出发至第二次经过2h高处过程中，重力做功和摩擦力做功分别为多少？
（2）在高中我们定义“由相互作用的物体的相对位置决定的能量”叫势能，如相互吸引的物体和地球，其相对位置关系决定重力势能．对比（1）问中两力做功，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．
（3）以地面为零势能面．从出发至小环落地前，小环的机械能E随路程s的变化关系是什么？

分析 （1）重力和摩擦力都是恒力，根据功的计算公式求解．
（2）重力做功与路径无关，仅与初末位置有关．势能的变化与初末位置有关．
（3）根据功能关系分析小环的机械能E随路程s的变化关系．

解答 解：（1）重力做功为 WG=-mgh
摩擦力做功 Wf=-fs=-$\frac{mg}{2}$•3h=-$\frac{3}{2}$mgh                                 
（2）重力做功与路径无关，仅与初末位置有关．势能的变化与初末位置有关．两者都与位置有关，所以重力有对应的重力势能．摩擦力做功与路径有关，所以不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”．                                                
（3）若以地面为零势面，小环初始势能为mgh，初始动能为3mgh
故初始机械能为4mgh
故从出发到落地前，通过路程s，克服摩擦力所做的功为$\frac{1}{2}mgs$
机械能变化的表达式为：E=4mgh-$\frac{1}{2}mgs$    
答：
（1）小环从h高处出发至第二次经过2h高处过程中，重力做功和摩擦力做功分别为-mgh和-$\frac{3}{2}$mgh．
（2）重力做功与路径无关，仅与初末位置有关．势能的变化与初末位置有关．两者都与位置有关，所以重力有对应的重力势能．摩擦力做功与路径有关，所以不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”．                                                
（3）小环的机械能E随路程s的变化关系是E=4mgh-$\frac{1}{2}mgs$．

点评 解决本题的关键要掌握恒力做功公式W=Flcosθ，明确功能关系，知道除重力以外其他力做功等于机械能的变化．

练习册系列答案
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