Question

15．如图相距为L的两光滑平行导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的右端接有电阻R（轨道电阻不计），斜面处在一匀强磁场B中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m，电阻为R的金属棒ab放在导轨上，与导轨接触良好，由静止释放，下滑距离s后速度最大，则（　　）

• A． 下滑过程电阻R消耗的最大功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R
• B． 下滑过程电阻R消耗的最大功率为$\frac{3{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R
• C． 下滑过程重力做功为mgssinθ
• D． 下滑过程克服安培力做的功为$\frac{9{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$R²

Answer 1

分析 根据切割产生的感应电动势公式、欧姆定律和安培力公式，由平衡状态求出棒达到的最大速度，抓住重力的功率等于整个回路产生的功率，从而求出电阻R的最大功率；再根据动能定理列方程，弄清功能转化关系，从而求出克服安培力所做功．

解答 解：AB、当速度最大时，安培力最大，下滑过程中电阻R消耗的功率最大，根据平衡有：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
解得：v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
根据能量守恒得整个回路消耗的功率等于重力的功率，则有：$P=mgvsinθ=\frac{2{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
所以R消耗的最大功率为：${P}_{m}=\frac{1}{2}P$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R，故A正确，B错误．
C、下滑过程中重力做功为：W_G=mgssinθ，故C正确．
D、根据动能定理得：$mgssinθ-{W}_{A}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得克服安培力做功为：W_A=mgssinθ-$\frac{2{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故D错误．
故选：AC．

点评 对于电磁感应与功能结合问题，注意利用动能定理进行判断各个力做功之间关系，尤其注意的是克服安培力所做功．同时抓住棒达到最大速度处于平衡的状态入手．