Question

7．如图所示，先后使一矩形线圈以速度v₁和v₂匀速通过有界匀强磁场区域，已知v₁=2v₂，在先后两种情况下（　　）

• A． 通过线圈某截面的电荷量之比q₁：q₂=1：1
• B． 线圈中的感应电动势之比为E₁：E₂=2：1
• C． 线圈中的感应电流之比为I₁：I₂=2：1
• D． 线圈中产生的焦耳热之比为Q₁：Q₂=1：4

Answer 1

分析 根据q=It=$\frac{△Φ}{R}$，求出通过线圈某截面的电荷量之比．根据E=BLv，求出线圈中的感应电动势之比，再求出感应电流之比．根据Q=W_A，求出线圈中产生的焦耳热之比．

解答 解：设线圈长为L′，宽为L，面积为S，电阻为R．
A、通过线圈某截面的电荷量 q=It=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$，因磁通量的变化相等，可知通过某截面的电荷量之比为1：1．故A正确．
B、已知v₁=2v₂，根据E=BLv，则知感应电动势之比2：1，故B正确．
C、由欧姆定律得：感应电流大小 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，则知I₁：I₂=2：1，故C正确．
D、线圈中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，则 Q=W_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}•L′$=$\frac{BLSv}{R}$，则得：Q₁：Q₂=2：1，故D错误．
故选：ABC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．