题目内容
10．验证机械能守恒定律的方法很多，落体法验证机械能守恒定律就是其中的一种，图示是利用透明直尺自由下落和光电计时器来验证机械能守恒定律的简易示意图．当有不透光的物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，所用的光电门传感器可测得最短时间为0.01ms．将挡光效果好、宽度d=3.8×10-3m的黑色磁带贴在透明直尺上，现将直尺从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．一同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间△ti与图中所示的高度差△hi，并将部分数据进行了处理，结果如图所示．（取g=9.8m/s2，表格中M=0.1kg为直尺的质量）
| △ti（×10-3s） | vi=$\frac{d}{△{t}_{i}}$（m/s） | △Eki=$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{i}^{2}$$-\frac{1}{2}$Mv${\;}_{1}^{2}$（J） | △hi（m） | Mghi（J） | |
| 1 | 1.21 | 3.14 | - | - | - |
| 2 | 1.15 | 3.30 | 0.052 | 0.06 | 0.059 |
| 3 | 1.00 | 3.80 | 0.229 | 0.24 | 0.235 |
| 4 | 0.95 | 4.00 | 0.307 | 0.32 | 0.314 |
| 5 | 0.90 | ① | ② | 0.41 | ③ |
（2）表格中的数据①、②、③分别为4.22m/s、0.397J、0.402J．
（3）通过实验得出的结论是：在实验误差允许的范围内，机械能守恒．
（4）根据该实验，请你判断下列△Ek-△h图象中正确的是C．
分析 （1）根据平均速度的定义v=$\frac{△x}{△t}$可知，当位移很小，时间很短时可以利用平均速度来代替瞬时速度；
（2）根据动能和势能的公式求解．
（3）根据表格中的数据可以判断机械能是否守恒；
（4）写出△Ek-△h的表达式，即可判断图象的性质
解答 解：（1）根据平均速度的定义v=$\frac{△x}{△t}$可知，当位移很小，时间很短时可以利用平均速度来代替瞬时速度，由于本题中挡光物的尺寸很小，挡光时间很短，因此直尺上磁带通过光电门的瞬时速度可以利用vi=$\frac{d}{△{t}_{i}}$求出．
（2）根据题意可知：${v}_{5}=\frac{d}{△{t}_{5}}=\frac{3.8×1{0}^{-3}}{0.90×1{0}^{-3}}m/s=4.22m/s$，则动能的增加量$△{E}_{k5}=\frac{1}{2}M{{v}_{5}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×（4.2{2}^{2}-3.1{4}^{2}）$J=0.397J，重力势能的减小量△Ep=Mg△h5=0.1×9.8×0.41J=0.402J．
（3）可知在实验误差允许的范围内，机械能守恒．
（4）根据机械能守恒得，△Ek=mg△h，可知△Ek-△h图线为过原点的倾斜直线，故选：C．
故答案为：（1）当位移很小，时间很短时可以利用平均速度来代替瞬时速度，由于本题中挡光物的尺寸很小，挡光时间很短，因此直尺上磁带通过光电门的瞬时速度可以利用vi=$\frac{d}{△{t}_{i}}$求出．（2）4.22m/s，0.397J，0.402J，（3）在实验误差允许的范围内，机械能守恒，（4）C．
点评 本题考查了实验“验证机械能守恒定律”中的数据处理，以及利用图象来处理实验数据的能力，注意物理基本规律在实验中的应用．
| A． |  干簧管 | B． |  手机充电器 | C． |  电吹风 | D． |  金属探测器 |
| A． | 物体的质量越大，动量一定越大 | |
| B． | 物体的质量越大，动能一定越大 | |
| C． | 力越大，力对物体的冲量就越大 | |
| D． | 物体的动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零 |
| A． | 匀加速直线运动，匀变速曲线运动 | B． | 匀加速直线运动，匀减速直线运动 | ||
| C． | 匀变速曲线运动，匀速圆周运动 | D． | 匀加速直线运动，匀速圆周运动 |
如图所示，竖直平面内有一个四分之一圆弧AB，OA为水平半径，现从圆心O处以不同的初速度水平抛出一系列质量相同的小球，这些小球都落到圆弧上，不计空气阻力，则小球（ ）| A． | 落点越靠近A在空中运动时间越长 | B． | 落点越靠近B在空中运动时间越长 | ||
| C． | 落点越靠近A机械能越小 | D． | 落点越靠近B机械能越大 |
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，摆球悬挂点到轨迹圆的圆心的距离为h，当摆球以某一线速度在水平面内做匀速圆周运动时，摆线与竖直方向的夹角为θ，若不计空气阻力的影响，重力加速度为g，则下面有关判断中正确的是（ ）| A． | 摆线上的张力大小等于mgcosθ | B． | 摆球的向心力大小等于mgtanθ | ||
| C． | 摆球的线速度大小等于$\sqrt{ghtanθ}$ | D． | 摆球的周期等于2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$ |
轻绳一端固定在光滑轴O上，另一端系一质量为m的小球，在最低点给小球一初速度v0，使其在竖直平面内做圆周运动，且恰好能通过最高点P（不计空气阻力）．下列说法正确的是（ ）| A． | 小球在最低点时对绳的拉力大小为mg | |
| B． | 小球在最高点时对绳的拉力大小为mg | |
| C． | 若增大小球的初速度，则过最高点时球对绳的力一定增大 | |
| D． | 若增大小球的初速度，则在最低点时球对绳的力不一定增大 |
如图相距为L的两光滑平行导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的右端接有电阻R（轨道电阻不计），斜面处在一匀强磁场B中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m，电阻为R的金属棒ab放在导轨上，与导轨接触良好，由静止释放，下滑距离s后速度最大，则（ ）| A． | 下滑过程电阻R消耗的最大功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R | |
| B． | 下滑过程电阻R消耗的最大功率为$\frac{3{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R | |
| C． | 下滑过程重力做功为mgssinθ | |
| D． | 下滑过程克服安培力做的功为$\frac{9{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$R2 |
如图所示，两条平行的金属导轨相距L=lm，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为RMN=1Ω和RPQ=2Ω．MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a=1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．t=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：