Question

2．甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶，甲、乙两辆车的速度分别为40m/s和20m/s．当两辆车距离接近到250m时两车同时刹车，已知两辆车的刹车加速度分别为1.0m/s²和$\frac{1}{3}$m/s²，问甲车是否会撞上乙车？若不相撞，请说明理由．若相撞，请通过计算说明两辆车相撞的具体位置．（已知 $\sqrt{6}$≈2.4）

Answer 1

分析 因为两车速度相等前之间的距离逐渐减小，根据速度时间公式求出速度相等时的时间，求出此时两者的位移，判断两车相撞以及是否停止，根据位移关系求出两车相撞的时间，根据位移公式求出两车相撞的具体位置．

解答 解：根据两者同速时相距最近，设同速时间为${t}_{1}^{\;}$，有：
${v}_{0甲}^{\;}+{a}_{甲}^{\;}{t}_{1}^{\;}={v}_{0乙}^{\;}+{a}_{乙}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
代入数据：$40+（-1.0）{t}_{1}^{\;}=20+（-\frac{1}{3}）{t}_{1}^{\;}$
代入数据解得：${t}_{1}^{\;}=30s$ 
${S}_{甲}^{\;}={v}_{0甲}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{甲}^{\;}{t}_{1}^{2}$=$40×30+×\frac{1}{2}（-1）×3{0}_{\;}^{2}=750m$
${S}_{乙}^{\;}={v}_{0乙}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{1}^{2}$=$20×30+\frac{1}{2}（-\frac{1}{3}）×3{0}_{\;}^{2}$=450m
 ${S}_{甲}^{\;}-{S}_{乙}^{\;}=300m＞250m$，所以两辆车相撞，设经t时间相撞有：
 $40t+\frac{1}{2}×（-1）×{t}_{\;}^{2}=250+20t+\frac{1}{2}×（-\frac{1}{3}）{t}_{\;}^{2}$    
${t}_{\;}^{2}-60t+750=0$
解得：t=18s   
两辆车相撞的位置距乙车开始刹车时的位置的距离  
$S=20t+\frac{1}{2}×（-\frac{1}{3}）{t}_{\;}^{2}$=$20×18+\frac{1}{2}×（-\frac{1}{3}）×1{8}_{\;}^{2}=306m$
答：两车会相撞，两辆车相撞的位置距乙车开始刹车时的位置的距离为306m

点评 本题考查了运动学中的追及问题，知道若不相撞，速度相等时有最小距离，抓住临界状态，结合运动学公式分析判断