Question

10．有一条河流，流量Q=16m³/s，落差h=10m，现利用其发电，发电机的总效率η=50%，输出电压为240V，输电线总电阻R=30Ω，允许损失的功率为输出功率的6%，用户所需电压为220V，为满足用电需求
（1）该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各为多少？
（2）能使多少盏“220V，100W”的电灯正常发光？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据题意求出发电机的输出功率；根据输电损失的功率求出输电电流，由功率的变形公式求出输电电压；然后根据升压变压器原副线圈电压求出变压器的匝数比；求出输电电压损失，然后求出减压变压器输入电压，由变压器的变压比求出降压变压器的匝数比；求出用户得到的功率，然后求出可以使用的灯泡盏数．

解答 解：设升压变压器匝数比为n₁：n₂，原线圈电压为U₁，副线圈电压为U₂，电流为I₂，输入功率P₁，输出功率P₂．降压变压器匝数比为n₃：n₄，原线圈电压为U₃输入功率P₃输出功率P₄副线圈的电压为U₄输电线上损失的功率为△P电压损失为△U  电阻为R  水的流量为Q  发电机效率为η  水的密度为ρ  重力势能为E_重，
（1）由题知  E_重=ρQtgh
发电机的输入功率为P₁=$\frac{{E}_{重}}{t}$
P₁=ρQgh     ①
发电机的输出功率P₂=ηP₁      
P₂=8×10⁵W     
输电线上损失的功率△P=6% P₂=48000W
而△P=I₂²R 
解得：I₂=40A
又因为   P₂=U₂ I₂
解得：U₂=20000V                             
根据△U=I₂R  及△U=U₂-U₃  得：
U₃=18800V
所以n₁：n₂=U₁：U₂=3：250     n₃：n₄=U₃：U₄=940：11            
（2）降压变压器的输出功率P₄=P₃=P₂-△P=P₄=752000W
n=$\frac{{P}_{4}}{100}$=7520盏                                 
答：（1）该输电线路所使用的理想升压的匝数比为3：250，降压变压器的匝数比为940：11，
（2）能使7520盏“220v  100W”的电灯正常发光．

点评 解决本题的关键知道：1、原副线圈电压之比、电流之比与匝数之比的关系；2、升压变压器输出电压、电压损失、降压变压器的输入电压之间的关系．