题目内容

7．如图，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸开口向右；一厚度可忽略的活塞将热力学温度为T=2.8T0、压强为p=1.4p0的理想气体封闭在气缸内．p0和T0分别为大气的压强和热力学温度．已知：气体内能U 与温度T 的关系为U=aT，a 为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的．求：
①气缸内气体与大气达到平衡时的体积V1；
②在这个过程中，气缸内气体放出的热量．

分析 ①根据理想气体状态方程即可求解气缸内气体与大气达到平衡时的体积；
②求出外界对气体做的功和内能变化量，根据热力学第一定律即可求解气缸内气体放出的热量；

解答 解：①当所缸内气体与大气达到热平衡时，温度等于大气温度，设体积已减小，则压强等于外界大气压，根据理想气体状态方程
$\frac{pV}{T}=\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}$
气缸内气体与大气达到平衡时的体积
${V}_{1}^{\;}=0.5V$
显然符合实际
②由于气体状态变化缓慢进行，气体先等容降温，压强减小，当压强减小为外界大气压p0后，等压压缩
$W={p}_{0}^{\;}（V-{V}_{1}^{\;}）=0.5{p}_{0}^{\;}V$
依题意，气体内能变化量为
△U=$a（{T}_{0}^{\;}-T）$=-1.8a${T}_{0}^{\;}$
根据热力学第一定律
△U=W+Q
Q=△U-W=-（$1.8a{T}_{0}^{\;}+0.5{p}_{0}^{\;}V$）
即放出的热量等于$1.8a{T}_{0}^{\;}+0.5{p}_{0}^{\;}V$
答：①气缸内气体与大气达到平衡时的体积${V}_{1}^{\;}$为0.5V；
②在这个过程中，气缸内气体放出的热量$1.8a{T}_{0}^{\;}+0.5{p}_{0}^{\;}V$

点评 本题考查理想气体状态方程和热力学第一定律的应用，关键是确定气体的状态参量，运用热力学第一定律要注意符号法则．

练习册系列答案
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17．在磁感强度B=5T的匀强磁场中，水平放置两根间距d=0.2m的平行光滑直导轨，一端接有电阻R=9Ω，以及电键S和理想电压表．垂直导轨搁置一根电阻r=1Ω的金属棒ab，棒与导轨良好接触．现用外力使金属棒以速度v=10m/s匀速向右移动．试求：
（1）电键S闭合前、后电压表的示数；
（2）闭合电键S，外力移动棒的机械功率．
18．如图所示，足够大的空间内存在磁感应强度为B的匀强进场，xOy是在竖直平面内建立的平面坐标系，磁场方向垂直xOy平面向外，在一、四象限内还存在水平向右的匀强电场，场强大小为E．一带电粒子从x轴上的C点沿CD方向做匀速直线运动，CD与-x方向夹角α=30°，然后从D点进入第三象限内，重力加速度为g．
（1）求粒子的电性以及匀速运动的速度；
（2）欲使粒子进入第三象限内做匀速圆周运动，需要施加一个匀强电场，求此电场的场强大小和方向；
（3）在第（2）问的情况下，粒子到达x轴负半轴的M点（未画出），且OM=OC，求OC的长度以及在第三象限内运动的时间．
15．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（　　）
A．古希腊哲学家亚里士多德认为物体下落的快慢由它们的重量决定，伽利略通过实验和数学推理证实了亚里士多德的观点
B．德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了万有引力定律
C．英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了重力加速度数值
D．英国物理学家牛顿于1687年发表了传世之作《自然哲学的数学原理》，其中包含了万有引力定律
2．（1）在做“研究平抛物体的运动”的实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列
器材中还需要的是CF．
A．游标卡尺　　　　　     B．秒表
C．坐标纸                 D．天平
E．弹簧测力计             F．重垂线
（2）实验中，下列说法正确的是AD．
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适 当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲 线把所有的点连接起来
（3）甲同学在研究平抛运动规律的实验中，各自让钢球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出钢球平抛运动的轨迹．得到A、B、C三点的坐标标记如图所示，坐标原点为抛出点，其中B点的位置或坐标有明显错误，根据你认为正确的数据计算出钢球平抛的初速度为1.0m/s（g=10m/s2）．（计算结果保留两位有效数字 ）
12．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献，关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（　　）
A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
B．法拉第通过实验研究，发现了电磁感应现象
C．库仑在研究电荷间相互作用时，提出了“电场”的概念
D．卡文迪许发现了电荷之间的相互作用规律，并测出了静电力常量k的值
19．将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑，如图所示．在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对斜面静止，那么P和Q组成的系统（　　）
A．动量守恒
B．水平方向动量守恒
C．竖直方向动量守恒
D．最后P和Q以一定的速度共同向右运动
5．如图，两端与定值电阻相连的光滑平行金属导轨倾斜放置，其中R1=R2=2R，导轨电阻不计，导轨宽度为L，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．导体棒ab的电阻为R，垂直导轨放置，与导轨接触良好．释放后，导体棒ab沿导轨向下滑动，某时刻流过R2的电流为I，在此时刻（　　）
A．导体棒受到的安培力的大小为2BILB．导体棒的速度大小为 $\frac{2IR}{BL}$
C．金属杆ab消耗的热功率为4l2RD．重力的功率为6l2R
6．如图所示，质量为m的物块（可视为质点）放在质量为2m的长木板最左端．开始时，长木板和物块沿光滑的水平面一起以速度v向右匀速运动，然后与右边墙壁发生碰撞，长木板与墙壁的碰撞时间极短，且长木板以速度v被反向弹回，物块与长木板之间的滑动摩擦力为f，物块未从长木板上滑下，则下列判断正确的是（　　）
A．长木板反弹后，摩擦力对物块的冲量方向一直水平向左，大小为$\frac{4}{3}$mv
B．长木板反弹后，摩擦力对长木板的冲量方向一直水平向右，大小为2mv
C．运动过程中产生的内能为$\frac{4}{3}$mv2
D．长木板的最短长度为$\frac{3m{v}^{2}}{2f}$

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