Question

6．如图所示，质量为m的物块（可视为质点）放在质量为2m的长木板最左端．开始时，长木板和物块沿光滑的水平面一起以速度v向右匀速运动，然后与右边墙壁发生碰撞，长木板与墙壁的碰撞时间极短，且长木板以速度v被反向弹回，物块与长木板之间的滑动摩擦力为f，物块未从长木板上滑下，则下列判断正确的是（　　）

• A． 长木板反弹后，摩擦力对物块的冲量方向一直水平向左，大小为$\frac{4}{3}$mv
• B． 长木板反弹后，摩擦力对长木板的冲量方向一直水平向右，大小为2mv
• C． 运动过程中产生的内能为$\frac{4}{3}$mv²
• D． 长木板的最短长度为$\frac{3m{v}^{2}}{2f}$

Answer 1

分析 长木板与墙碰撞后，以原速率反弹，根据动量守恒定律求出两者最终的共同速度，由动量定理求摩擦力对物块和长木板的冲量．根据能量守恒定律求出内能，由功能关系求物体相对长木板滑动的最大距离，即为长木板的最短长度．

解答 解：A、长木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，以向左为正方向，由动量守恒定律有：
  2mv-mv=（2m+m）v′
解得：v′=$\frac{v}{3}$，方向向左．
对物块，由动量定理得：I_f=mv′-（-mv）=$\frac{4}{3}$mv，解得摩擦力对物块的冲量大小为$\frac{4}{3}$mv，方向一直水平向左．故A正确．
B、长木板反弹后，摩擦力对长木板的冲量为：I_f′=2mv′-2mv=-$\frac{4}{3}$mv，方向一直水平向右．故B错误．
C、运动过程中产生的内能为：E=$\frac{1}{2}•$（2m+m）v²-$\frac{1}{2}•$（2m+m）v′²=$\frac{4}{3}$mv²，故C正确．
D、设长木板的最短长度为L．由E=fL得 L=$\frac{4m{v}^{2}}{3f}$．故D错误．
故选：AC

点评 本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律，关键是根据动量守恒定律理清木板和物块最终的运动情况，注意应用动量守恒定律时要规定正方向．