题目内容
【题目】如图所示为两相通圆柱形玻璃管的截面图，细端开口，粗管的横截面积为细管2倍。室温（27℃）环境中，在细管中注入4cm长的水银柱，开口向下竖直放置时，水银柱上端离连通处8cm；缓慢转至开口竖直向上，水银柱刚好没有进入粗管中，已知大气压强为76cmHg。
(1)求粗管的长度；
(2)保持开口竖直向下，求温度降至多少摄氏度时，才能保证有一半体积的水银留在细管中。
【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1)设细管的横截面积为
，粗管的长度为
，细管中空气长度为
，水银在细管中的长度为
，开口向下时封闭气体的压强
开始时气体的体积
开口竖直向上时封闭气体的压强
空气体积为
根据玻意耳定律可得
解得
(2)当有一半体积的水银进入粗管后，由体积不变可知，粗管中的水银高度为
，故封闭气体的压强为
体积为
由理想气体状态方程可知
可得
故摄氏温度为
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