题目内容
【题目】如图，在竖直平面内，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与粗糙的足够长斜面CD相切于C点，CD与水平面的夹角θ=37°，B是轨道最低点，其最大承受力Fm=21N，过A点的切线沿竖直方向。现有一质量m=0.1kg的小物块，从A点正上方的P点由静止落下。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5.取sin37°=0.6.co37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力。
(1)为保证轨道不会被破坏，求P、A间的最大高度差H及物块能沿斜面上滑的最大距离L；
(2)若P、A间的高度差h=3.6m，求系统最终因摩擦所产生的总热量Q。
【答案】(1) 4.5m，4.9m；(2) 4J
【解析】
(1)设物块在B点的最大速度为vB，由牛顿第二定律得：
从P到Ｂ，由动能定理得
解得
H=4.5m
物块从B点运动到斜面最高处的过程中，根据动能定理得：
-mg[R（1-cos37°）+Lsin37°]-μmgcos37°L=
解得
L=4.9m
(3)物块在斜面上，由于mgsin37°＞μmgcos37°，物块不会停在斜面上，物块最后以B点为中心，C点为最高点沿圆弧轨道做往复运动，由功能关系得系统最终因摩擦所产生的总热量
Q=mg（h+Rcos37°）
解得
Q=4J
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