题目内容
【题目】如图所示，两根倾角为
、间距为
的足够长的光滑金属导轨，导轨下端连接一个电阻
。导轨所在空间有垂直于两导轨平面、方向斜向上的匀强磁场。在导轨下端与导轨垂直放置一个质量为m的导体棒。取导轨下端为坐标原点、沿导轨斜向上建立
坐标轴。从0时刻起，导体棒在沿轴正方向的外力作用下由静止开始沿导轨向上运动，拉动过程速度
与位移满足
（由此可导出
），其中
为已知常数。导体棒运动至
处时，电阻的电功率为
。此时撤去外力，导体棒继续运动至某时刻后做匀速运动。运动过程中导体棒始终与导轨垂直，不计其他电阻。求：
(1)磁场磁感应强度的大小；
(2)外力撤去之前，外力
与的关系式；
(3)在导体棒的全部运动过程中，电阻上产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
(1)运动至
时刻速度
①
电动势
②
电功率
③
解①②③式得
④
(2)撤力前速度为
的时刻，有
⑤
电动势
⑥
电流
⑦
安培力
⑧
解④⑤⑥⑦⑧式得
⑨
由牛顿第二定律得
⑩
又有
解⑨⑩式得
(3)外力作用运动至的过程，由⑨式知
与
成正比，且时刻有
则安培力做功
设匀速下滑速度为
，电动势
电流
安培力
又有
撤力后至最低点过程，有
焦耳热
解④~式得
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