Question

【题目】如图所示装置由水平轨道、倾角θ= 37°的倾角轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。质量m=0.035kg、长度L= 0.1m、电阻R= 0.025Ω的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F= 2.0N拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动。棒ab、cd 与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g =10m/s2.

(1)求棒ab与导轨间的动摩擦因数μ；

(2)求当棒ab刚要向上滑动时cd棒速度v的大小；

(3)若从cd棒刚开始运动到ab棒刚要上滑的过程中，cd棒在水平轨道上移动的距离x= 0.55m，求此过程中ab棒上产生的热量Q和此过程中cd棒的运动时间。

Answer 1

【答案】（1）0.75；（2）6m/s；（3）0.235J，0.16s。

【解析】

(1) 当ab刚好不下滑，静摩擦力沿导轨向上达到最大，由平衡条件得：

mgsin37°=μmgcos37°

则

μ=tan37°=0.75

(2) 设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有：E=BLv，设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有

设ab所受安培力为F安，有F安=BIL，此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有

F安cos37°=mgsin37°+μ（mgcos37°+F安sin37°）

又

代入数据解得

v=6.0m/s

(3) 设ab棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总：

Q总=2Q

由能量守恒有

解得：

代入数据得：

Q=0.235J

根据动量定理可知

且

联立解得