题目内容
6．
在光滑的水平面上静止一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平初速度v0击中木块并留在木块中．设打击过程中子弹与木块间的摩擦力为f．（1）描述子弹与木块的运动情况，描绘速度时间图象；
（2）子弹与木块共同前进的速度；
（3）木块增加的动能；打击过程中木块前进的距离；
（4）子弹减少的动能；
（5）系统减少的动能；
（6）打击过程中产生的热量；子弹打进木块的深度．
分析 （1）子弹击中木块过程中，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，最终两者速度相同后做匀速运动，由此画出速度时间图象；
（2）系统动量守恒，应用动量守恒定律求共同速度．
（3）由共同速度求木块增加的动能．对木块，运用动能定理可以求木块前进的距离．
（4）对照条件，求子弹减少的动能．
（5）系统减少的动能等于产生的内能．
（6）根据系统产生的内能等于阻力与相对位移乘积来求解．
解答 
解：（1）子弹击中木块过程中，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，最终两者速度相同后做匀速运动，画出速度时间图象如图所示；
（2）取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+M）v
解得，共同速度 v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$
（3）木块增加的动能△Ek木=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$=$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$
对木块，由动能定理得
fs=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
可得，木块前进的距离 s=$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2f（M+m）^{2}}$
（4）子弹减少的动能△Ek弹=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{Mm（M+2m）{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$
（5）系统减少的动能为△Ek=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$（m+M）v2=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．
（6）打击过程中产生的热量 Q=△Ek=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．
由Q=fd得
子弹打进木块的深度 d=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2f（M+m）}$
答：
（1）子弹击中木块过程中，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，最终两者速度相同后做匀速运动，画出速度时间图象如图所示；
（2）子弹与木块共同前进的速度为$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$；
（3）木块增加的动能为$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$，打击过程中木块前进的距离为$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2f（M+m）^{2}}$；
（4）子弹减少的动能为$\frac{Mm（M+2m）{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$；
（5）系统减少的动能为$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
（6）打击过程中产生的热量是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；子弹打进木块的深度为$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2f（M+m）}$．
点评 本题分析清楚物体运动过程，明确能量是如何转化的，要搞清研究对象，应用动量守恒定律、动能定理即可正确解题．
| A． | 毛细现象是液体的表面张力作用的结果，温度越高表面张力越小 | |
| B． | 液晶像液体一样具有流动性，而其光学性质和某些晶体相似具有各向异性 | |
| C． | 饱和汽的压强称为饱和汽压，大小随温度和体积的变化而变化 | |
| D． | 利用浅层海水和深层海水之间的温度差制造一种热机，将海水的一部分内能转化为机械能是可能的 |
如图所示，在高H=5m的光滑水平台上，有一用水平轻质细线拴接的完全相同、质量均为45g的滑块a和b组成的装置Q，Q处于静止状态．装置Q中两滑块之间有一处于压缩状态的轻质弹簧（滑块与弹簧不拴接）．某时刻装置Q中的细线断开，弹簧恢复原长后，滑块a被水平向左抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离x=5m，滑块b沿半径为R=0.45m的光滑半圆弧做圆周运动并通过最高点C．空气阻力不计，取g=10m/s2，求：
如图所示，轻质弹簧的一端固定在倾角为θ斜面的底端，另一端位于斜面上的B点，此时弹簧无形变．质量为m物块从斜面上A点静止释放后沿斜面滑下．压缩弹簧运动至C点后被弹回．上滑至D点时速度为零．图中AB间的距离为x1，AD间的距离为x2．弹簧始终在弹性限度范围内．物块与斜面间的动摩擦因数为μ．重力加速度为g．求：
如图所示，α星和β星组成的双星系统的“晃动”周期为T（实际是环绕运动，不过人们往往只能看到它们在晃动），α星的晃动范围为Dα，β星的晃动范围为Dβ，试求α星和β星的质量．
如图所示装置可用来验证机械能守恒定律．摆锤A栓在长L的轻绳一端，另一端固定在O点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离O竖直方向成θ角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动．