Question

15．将重为G的物体从地面竖直上抛，落回抛出点时的速度是抛出速度的$\frac{3}{4}$，此物体在运动中所受空气阻力恒为f，则f和G值比为7：25；物体在整个过程中所受重力的总冲量为I_G，所受空气阻力的总冲量为I₁，则$\frac{{I}_{G}}{{I}_{1}}$=375：14．

Answer 1

分析 分别对向上和向下过程根据动能定理列式，联立即可求得重力和阻力之比；
根据求出的阻力，利用牛顿第二定律可求得加速度和向上和下时的时间，再由冲量的定义可求得冲量之比．

解答 解：物体在上升和下落过程中，空气阻力都做负功．
设空气阻力为F，物体上升最大高度为h，由动能定理得：
上升阶段：-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}$mv₀²…①
下落阶段：mgh-fh=$\frac{1}{2}$m（$\frac{3{v}_{0}}{4}$）²-0…②
由①②两式得：$\frac{mg+f}{mg-f}$=$\frac{16}{9}$
解得空气阻力大小为：则有f：mg=7：25；
向上运动的加速度a₁=$\frac{mg+f}{m}$=$\frac{mg+\frac{7}{25}mg}{m}$=$\frac{32g}{25}$；
向下运动时的加速度a₂=$\frac{mg-f}{m}$=$\frac{mg-\frac{7}{25}mg}{m}$=$\frac{18g}{25}$；
则可知，向上运动的时间t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{25{v}_{0}}{32g}$；
向下运动的时间t₂=$\frac{\frac{3}{4}{v}_{0}}{\frac{18g}{25}}$=$\frac{25{v}_{0}}{24g}$；
则重力的冲量I_G=mg（t₂-t₁）
阻力的冲量I₁=f（t₁+t₂）
联立解得：$\frac{{I}_{G}}{{I}_{1}}$=$\frac{375}{14}$；
故答案为：7：25；375：14．

点评 本题考查动能定理和动量的计算，要注意明确动能定理的正确应用，知道重力向上和向下过程中重力的冲量相反，故总冲量应注意是向上和向下冲量的差值．