Question

8．如图所示，物块A和长木板B质量均为1kg，A与B之间、B与地面之间动摩擦因数分别为0.5和0.2，开始时A静止在B左端，B停在水平地面上．某时刻起给A施加一大小为9N的水平拉力F，1s后撤去F，最终A恰好停在B右端．（g取10m/s²）
（1）通过计算说明前1s内木板B是否运动．
（2）1s末物块A的速度．
（3）木板B的长度．

Answer 1

分析 （1）计算A对B的摩擦力和地面对B的摩擦力大小即可作出判断；
（2）根据牛顿第二定律求解A的加速度，再根据速度时间关系求解速度大小；
（3）分别计算加速过程和减速过程的相对位移，即可得出木板B的长度．

解答 解：（1）长木板B受到A的摩擦力为：
f₁=μ₁mg=0.5×1×10=5N；
地面的最大静摩擦力为：
f₂=μ₂•2mg=0.2×2×1×10=4N；
因为f₁＞f₂，故B运动
（2）F作用时，对A根据牛顿第二定律可得：F-f₁=ma₁，
戴尔数据解得：a₁=4m/s²，
1s末A的速度为：v₁=a₁t₀=4×1m/s=4m/s；
（3）F作用1s内A的位移为：a₁=$\frac{1}{2}$a₁t₀²=$\frac{1}{2}×4×1m$=2m，
对B根据牛顿第二定律可得：f₁-f₂=ma₂，
代入数据解得：a₂=1m/s²，
撤去F后，A开始减速，有：$a{′}_{1}={μ}_{1}g=5m/{s}^{2}$，
B仍以a₂=1m/s²的加速度加速，设再经t时间A恰好不滑下，则有：
v₁-a′₁t=a₂（t₀+t），
代入数据可得：t=0.5s，
此过程A的位移为：$s′={v}_{1}t-\frac{1}{2}a{′}_{1}{t}^{2}=4×0.5-\frac{1}{2}×5×0．{5}^{2}=\frac{11}{8}m$，
全过程B的位移为：${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}（{t}_{0}+t）^{2}=\frac{1}{2}×1×（1+0.5）^{2}=\frac{9}{8}m$，
木板B的长度即为二者的相对位移为：L=${s}_{1}+s{′}_{1}-{s}_{2}=\frac{9}{4}m=2.25m$．
答：（1）前1s内木板B在运动．
（2）1s末物块A的速度为4m/s．
（3）木板B的长度为2.25m．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．