Question

3．跳伞运动员从H=476m的高空离开直升机，自由下落一段距离h₁后才打开降落伞，设开伞后以2m/s²的加速度匀减速下降h₂．到达地面的速度为4m/s，求他下落的总时间t及自由下落的距离h₁．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 运动员先向下做自由落体运动，后做匀减速直线运动，位移之和等于高度，结合运动学公式求出自由下落的距离，下落的总时间等于两段时间之和．

解答 解：运动员在下落过程中经历了开伞前的自由落体和开伞后的匀减速直线运动两个过程，衔接这两个过程的是运动员开伞瞬间的速度，其位移关系如图所示．设运动员开伞瞬间的速度为v₁，则有${v}_{1}^{2}=2g{h}_{1}^{\;}$…①，
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{h}_{2}^{\;}$…②，
h₁+h₂=H…③，
其中v₂=4 m/s，a₂=-2 m/s²，H=476 m，
解①②③得：v₁≈40 m/s，h₁=80 m．
由$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{g}+\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{40}{10}+\frac{4-40}{-2}$=22s．
答：他下落的总时间t为22s及自由下落的距离${h}_{1}^{\;}$为80m

点评 本题是多过程问题，在分别研究各个运动过程的基础上，关键是寻找各过程之间的关系，如位移关系、时间关系、速度关系等等．