Question

15．一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示．求：

（1）物体的质量及物体与水平地面间的动摩擦因数；
（2）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功；
（3）0～8s时间内拉力的平均功率及4秒末拉力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）在速度时间图象上，斜率表示加速度；根据6-8s时间内，物体匀速直线运动，拉力和摩擦力相等，然后再根据2-6s内，利用牛顿第二定律列式求解，在8-10s
内做减速运动，根据牛顿第二定律求得摩擦因数；
（2）、在v-t图象中，与时间轴所围面积为物体通过的位移，根据动能定理求得克服摩擦力做功；
（3）根据动能定理求得0-8s内拉力做功，根据$\overline{P}=\frac{W}{t}$求得平均功率，由P=Fv求得瞬时功率

解答 解：（1）在速度时间图象上，斜率表示加速度
由图3可得：2-6s时间内物体的加速度：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=0.75m/{s}^{2}$   ①
有图3知，6-8s内物体做匀速直线运动，由平衡得：f=F₂=2N    ②
由图3可得2-6s物体做匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：F₁-f=ma₁     ③
①②③联立代入数据解得m=0.75kg            
在8-10s内在摩擦力作用下做减速运动加速度大小为${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=1.5m/{s}^{2}$，根据牛顿第二定律可知μmg=ma₂，解得μ=0.15
（2）0-10s内通过的位移为x=$\frac{1}{2}×（8+2）×3m=15m$，故克服摩擦力做功W=μmgx=16.875J
（3）在0-8s内，通过的位移为根据动能定理可知$x′=\frac{1}{2}×（6+2）×3m=12m$，根据动能定理可知${W}_{F}-μmgx′=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得W_F=4.725J，
故平均功率P=$\frac{W}{t}=0.59W$
4s末的v₄=a₁t=1.5m/s
4s末的瞬时功率P=F₁v₄=4.5W
答：（1）物体的质量及物体与水平地面间的动摩擦因数分别为0.75kg和0.15；
（2）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功为16.875J；
（3）0～8s时间内拉力的平均功率及4秒末拉力的瞬时功率分别为0.59W和4.5W

点评 此题考查了学生对图象问题的分析能力，能从图象中得出相关的信息，然后结合牛顿第二定律进行计算求解．