Question

3．如图所示，一边长为l的正方形，其中a、b、c三个顶点上分别固定了三个电荷量相等的正点电荷Q，O点为正方形的中心，d点为正方形的另一个顶点．下列判定正确的是（　　）

• A． O点和d点的场强方向相同
• B． d点电势比O点的电势高
• C． 同一试探电荷+q在d点比在O点受到的电场力小
• D． 同一试探电荷+q在d点比在O点的电势能大

Answer 1

分析 在O点电场方向沿ad指向d点，d点电场方向用矢量合成可求得与a点相同．据电荷周围电势的特点分析电势的高低．

解答 解：A、由点电荷的电场及场的叠加可知，在O点b、c两处的点电荷产生的电场相互抵消，O点处的场强方向沿ad指向d点，
在d点b、c两处的点电荷产生的电场合成方向也是沿ad指向d点，所以三个正点电荷在O点和d点的场强方向相同，故A正确；
B、ad是b、c两处点电荷连线的中垂线，由两等量正电荷的电场中电势分布可知在b、c两点电荷的电场中O点电势高于d点电势，而在点电荷a的电场中O点电势也高于d点电势，再由电势叠加可知O点电势高．故B错误；
C、由点电荷的电场及场的叠加可知，在O点b、c两处的点电荷产生的电场相互抵消，O点处的场强等于a处点电荷所产生的场强，即：E_o=$\frac{kQ}{（\frac{\sqrt{2}}{2}l）^{2}}$=$\frac{2kQ}{{l}^{2}}$
方向由a指向O；而在d点处E_d=$\frac{kQ}{{l}^{2}}$×cos45°×2+$\frac{kQ}{（\sqrt{2}l）^{2}}$=（$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$）×$\frac{kQ}{{l}^{2}}$＜E_o，因此同一试探电荷+q在d点比在O点受到的电场力小，故C正确；
D、O点电势高，正电荷在电势越高处电势能越大，所以同一试探电荷+q在d点比在O点的电势能小，故D错误；
故选：AC．

点评 考查电场地场强的求解：明确其计算用矢量合成法则，会分析电势的高低．