Question

15．现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图所示：水平桌面上固定-倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨低端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空：若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为$（\frac{h}{d}M-m）gs$．动能的增加量可表示为$\frac{1}{2}（m+M）\frac{b^2}{t^2}$．若在运动过程中机械能守恒，$\frac{1}{{t}^{2}}$与s的关系式为$\frac{1}{t^2}=\frac{2（hM-dm）g}{{（M+m）d{b^2}}}s$．

Answer 1

分析 关键在于研究对象不是单个物体而是滑块、遮光片与砝码组成的系统．
对于系统的重力势能变化量要考虑系统内每一个物体的重力势能变化量．动能也是一样．
光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．

解答 解：（1）滑块、遮光片下降重力势能减小，砝码上升重力势能增大．
所以滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量△E_P=Mg$\frac{h}{d}s$-mgs=$（\frac{h}{d}M-m）gs$
光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
v_B=$\frac{b}{t}$
根据动能的定义式得出：
△E_k=$\frac{1}{2}$（m+M）v_B²=$\frac{1}{2}（m+M）\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}$
若在运动过程中机械能守恒，△E_k=△E_P；
所以$\frac{1}{t^2}$与s的关系式为$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2（hM-dm）g}{（M+m）d{b}^{2}}s$
故答案为：$（\frac{h}{d}M-m）gs$；$\frac{1}{2}（m+M）\frac{b^2}{t^2}$；$\frac{1}{t^2}=\frac{2（hM-dm）g}{{（M+m）d{b^2}}}s$．

点评 这个实验对于我们可能是一个新的实验，但该实验的原理都是我们学过的物理规律．
做任何实验问题还是要从最基本的物理规律入手去解决．对于系统问题处理时我们要清楚系统内部各个物体能的变化．