Question

16．有人驾一小船准备渡河，已知河宽200m，河水的流速为v₁=3m/s，船在静水中的速度为v₂=4m/s，下列有关小船渡河的说法正确的是（　　）

• A． 小船在河中运动的轨迹是一条曲线
• B． 小船在河中运动的实际速度一定是5m/s
• C． 小船渡河的最短距离是200m
• D． 小船运动到对岸的最短时间是50s

Answer 1

分析 当合速度与河岸垂直时，位移最小；先根据平行四边形定则求解合速度，然后求解渡河时间．
船参与了两个分运动，沿着船头方向且相对于静水的分运动，随着水流一起的分运动；当船在静水中速度垂直河岸时，渡河时间最短．

解答 解：A、由题意可知，两分速度不变，则合运动是直线运动，那么船在河中的运动轨迹是一条直线，故A错误；
B、若小船行驶过程中船头一直垂直指向对岸，小船实际的速度是水流速与静水速的合速度，根据平行四边形定则，合速度v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$m/s=5m/s．现如今船头方向不确定，因此船的合速度在1m/s到7m/s之间，故B错误；
C、由于小船在静水中的速度为v₂大于水的速度v₁，故小船过河最短路程为：s=d=200m；故C正确；
D、当船头正对河岸过河时间最短：t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{200}{4}$=50s．故D正确；
故选：CD．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．