题目内容
3．
如图所示，ABCD为边长为2a的正方形，O为正方形中心，正方形区域左丶右两对称部分分别存在方向垂直ABCD平面向里和向外的匀强磁场．一个质量为|m丶电荷量为q的带正电粒子从B点处以速度v垂直磁场方向射入左侧磁场区域，速度方向与BC边夹角为15°，粒子恰好经过O点．已知cos15°=$\frac{\sqrt{6+\sqrt{2}}}{4}$，粒子重力不计．（1）求左侧磁场的磁感应强度大小；
（2）若粒子从CD边射出，求右侧磁场的磁感应强大大小的取值范围．
分析 （1）粒子从B点射入左侧磁场，在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹，根据几何关系求出半径，即可求出左侧磁场的磁感应强度大小；
（2）右侧磁场磁感应强度大小${B}_{2}^{\;}={B}_{1}^{\;}$时，粒子从D点射出，对应的磁感应强度最小；当运动轨迹与CD边相切时，磁感应强度最大，由几何关系求出轨迹半径，根据半径公式求出最大磁感应强度，即可求出磁感应强度的范围；
解答 解：（1）粒子从B点射入左侧磁场，运动轨迹如图1所示，
$△B{O}_{1}^{\;}O$为等边三角形，由几何关系可得轨迹半径为：${r}_{1}^{\;}=\sqrt{2}a$
粒子在左侧磁场中运动，有：$qv{B}_{1}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{{r}_{1}^{\;}}$
得：${B}_{1}^{\;}=\frac{\sqrt{2}mv}{2qa}$
（2）当右侧磁场磁感应强度大小${B}_{2}^{\;}={B}_{1}^{\;}$时，粒子从D点射出，动轨迹如图2所示，这是粒子从CD边射出的最小磁感应强度
当磁感应强度增大时，粒子在右侧磁场中运动的轨迹半径减小，当运动轨迹与CD边相切时，磁感应强度最大，轨迹如图3所示；
由几何关系可知${r}_{2}^{\;}+{r}_{2}^{\;}cos15°=a$
得${r}_{2}^{\;}=\frac{4a}{\sqrt{6}+\sqrt{2}+4}$
粒子在右侧磁场中运动，有$qv{B}_{2m}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{{r}_{2}^{\;}}$
得${B}_{2m}^{\;}=\frac{（\sqrt{6}+\sqrt{2}+4）mv}{4qa}$
若粒子从CD边射出，右侧磁场磁感应强度大小的范围为
$\frac{\sqrt{2}mv}{2qa}≤{B}_{2}^{\;}≤\frac{（\sqrt{6}+\sqrt{2}+4）mv}{4qa}$
答：（1）左侧磁场的磁感应强度大小$\frac{\sqrt{2}mv}{2qa}$；
（2）若粒子从CD边射出，右侧磁场的磁感应强大大小的取值范围$\frac{\sqrt{2}mv}{2qa}≤{B}_{2}^{\;}≤\frac{（\sqrt{6}+\sqrt{2}+4）mv}{4qa}$
点评 带电粒子在磁场中运动的类型，确定向心力来源，画出轨迹，运用牛顿第二定律列式是惯用的解题思路．平时要加强训练，才能运用自如．
| A． | 若一个物体的质量分布发生变化，其重心位置可能会发生变化 | |
| B． | 重力的方向一定垂直于接触面 | |
| C． | 一质量分布均匀的砖块，平放、侧放和立放时，其重心在砖内的位置一定变化 | |
| D． | 只有静止的物体才会受到重力作用 |
2016年3月10日，我国科学家宣布利用超强超短激光成功产生了反物质，现将正电子、负电子以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，不计粒子的重力，下列表述正确的是（ ）| A． | N为负电子，M为正电子 | B． | N的速率小于M的速率 | ||
| C． | 洛伦兹力对M做正功、对N做负功 | D． | M的运行时间大于N的运行时间 |
（1）“测定玻璃折射率”的实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针A、B．在另一侧再竖直插两个大头针C、D，在插入第四个大头针D时，要使它挡住大头针D与大头针A、B的像，如图1在白纸上留下的实验痕迹，其中直线a、a′是描在纸上的玻璃砖的两个边，根据该图用直尺画出光路图，并说明所要测量的物理量（用符号和文字说明）入射角i与折射角r，并据此写出求玻璃砖的折射率的表达式n=$\frac{sini}{sinr}$．
如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（ ）| A． | 将偏转电场极性对调 | B． | 减小偏转电极间的距离 | ||
| C． | 增大偏转电极间的电压 | D． | 减小偏转电极间的电压 |
