Question

17．如图所示，一般经为r=0.8m的光滑$\frac{3}{4}$圆轨道AB，A与圆心在同一高度处，在最高点B处有一光滑小托板，上面静止放着两个小球m₁=1kg，m₂=0.2kg，两球之间压缩着一段弹簧（不与小球连接），初始时刻弹簧被锁定不能弹开．某一时刻，弹簧解锁弹开，m₁飞出后恰好落入轨道的A点，m₂向右沿轨道运动．弹簧长度和两小球大小均忽略不计，g=10m/s²，求：
（1）弹簧弹开瞬间m₁的速度v₁
（2）m₂到达轨道最低点时对轨道的压力F_N
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能E_P．

Answer 1

分析 （1）弹簧弹开m₁后，m₁做平抛运动，由平抛运动的规律求弹簧弹开瞬间m₁的速度v₁．
（2）弹簧弹开两个物体的过程，系统的动量守恒，由动量守恒定律求出弹簧弹开瞬间m₂的速度v₂，对m₂，运用机械能守恒定律求出其到达最低点时的速度，再由牛顿运动定律求m₂到达轨道最低点时对轨道的压力F_N．
（3）根据能量守恒定律求弹簧被锁定时具有的弹性势能E_P．

解答 解：（1）弹簧解锁弹开，m₁飞出后做平抛运动，则有
  r=v₁t
  r=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 v₁=2m/s
（2）弹簧弹开两个物体的过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得
  m₁v₁-m₂v₂=0；
解得 v₂=10m/s
对m₂，运用机械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}$m₂v₂²+2m₂gr=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{3}^{2}$
在最低点，由牛顿第二定律得
  F_N′-m₂g=m₂$\frac{{v}_{3}^{2}}{r}$
解得 F_N′=35N
根据牛顿第三定律得 F_N=F_N′=35N
（3）根据能量守恒定律得：
弹簧被锁定时具有的弹性势能 E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²=12J
答：
（1）弹簧弹开瞬间m₁的速度v₁是2m/s．
（2）m₂到达轨道最低点时对轨道的压力F_N是35N．
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能E_P是12J．

点评 分析清楚物体运动过程，把握每个过程的物理规律是正确解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．