Question

8．沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台，其上下台面水平，如图为俯视示意图．在顶面上四边的中点a、b、c、d 沿着各斜面方向，同时相对于正四棱台无初速释放4 个相同小球．设它们到达各自棱台底边分别用时T_a、T_b、T_c、T_d，到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为E_a、E_b、E_c、E_d（取水平地面为零势能面，忽略斜面对小球的摩擦力）．则下列选项正确的是（　　）

• A． T_a=T_b=T_d=T_c，E_a＞E_b=E_d＞E_c
• B． T_a=T_b=T_d=T_c，E_a=E_b=E_d=E_c
• C． 此过程中棱台对从a点运动的小球做正功
• D． 此过程中棱台对从d点运动的小球做正功

Answer 1

分析 分别以棱台和地面为参考系，根据相对运动规律确定小球的运动状态，根据功的定义可确定做功情况； 从而确定落地时的动能．

解答 解：以棱台为参考系，以释放点为原点建立坐标系
a_x=gsinθcosθ
a_y=gsinθsinθ
对于前放释放的小球
x=$\frac{1}{2}$gsinθcosθt²
y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt²
以地面为参考系，以释放点为原点建立坐标系
X=vt+$\frac{1}{2}$gsinθcosθt²
Y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt²
对于后放释放的小球，以棱台为参考系，以释放点为原点建立坐标系
x=-$\frac{1}{2}$gsinθcosθt²
y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt²
在地面为参考系，在前方小球同一坐标系下
X=vt-$\frac{1}{2}$gsinθcosθt²-d
Y=$\frac{1}{2}$gsinθsinθt²
竖直方向遵循同一方程，故下落时间一定相同；
根据功的定义可知，在水平方向，因a受支持力做正功，而c受支持力做负功；bd受到的支持力不做功； 故前者水平速度大，故前者落地时的机械能大；E_a＞E_b=E_d＞E_c
故AC正确，BD错误；
故选：AC

点评 本题要注意正确选择参考平面，建立坐标系，由运动学规律分析物体的运动过程，再由能量关系确定落地时的机械能；由于情景较为复杂，故对学生分析能力要求较高；要求能正确根据题意选择参考系进行分析才能准确判断小球的运动情况．