题目内容
5．用不同的方法估算银河系的质量，所得结果也不相同．以下是诸多估算方法中的一种．根据观测结果估计，从银河系中心到距离为R=3×109R0（R0表示地球轨道半径）的范围内集中了质量M=1.5×1011M0（M0表示太阳的质量）在上面所指的范围内星体运转的周期为T=3.75×108年，求银河系“隐藏”的质量，即在半径为R的球体内未被观察到的物质的质量，计算中可以认为银河系的质量都集中在中心．分析 离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，再次根据牛顿第二定律列式求解出天体的质量．对地球，同样运用万有引力等于向心力列式；最后联立求解即可
解答 解：离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}=\frac{4×{π}_{\;}^{2}×（3×1{0}_{\;}^{9}{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{3}}{G×（3.75×1{0}_{\;}^{8}{T}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}}$①
对地球，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{{M}_{0}^{\;}m}{{R}_{0}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{0}^{2}}{R}_{0}^{\;}$
解得：${M}_{0}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{0}^{3}}{G{T}_{0}^{2}}②$
联立解得：$M=1.9×1{0}_{\;}^{11}kg$
“隐藏”的质量$△M=1.9×1{0}_{\;}^{11}-1.5×1{0}_{\;}^{11}=4.0×1{0}_{\;}^{10}kg$
答：银河系“隐藏”的质量，即在半径为R的球体内未被观察到的物质的质量为$4.0×1{0}_{\;}^{10}{M}_{0}^{\;}$
点评 本题关键明确环绕天体受到的引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列方程求解出周期表达式后分析，计算较繁琐，要细心．
| A． | 当光子静止时有粒子性，光子传播时有波动性 | |
| B． | 光是一种宏观粒子，但它按波的方式传播 | |
| C． | 光子在空间各点出现的可能性大小（概率）可以用波动规律来描述 | |
| D． | 大量光子出现的时候表现出波动性，个别光子出现的时候表现出粒子性 | |
| E． | 不仅光具有波粒二象性，微观粒子也具有波粒二象性 |
| A． | 万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的 | |
| B． | 万有引力定律适宜于质点间的相互作用 | |
| C． | 公式中的G是一个比例常数，是有单位的，单位是N•m2/kg2 | |
| D． | 任何两个质量分布均匀的球体之间的相互作用可以用该公式来计算，r是两球球心之间的距离 |
某同学用频闪照相法来研究小球的落体运动，用频次照相机在一底片上多次曝光，得到了图甲所示小球运动过程中每次曝光的位置，频闪照相机的频闪周期为T，其中小球位于位置2、3、4、5时球心与小球位于位置1时球心的距离分别为x1，x2、x3、x4…．
如图所示，将一质量为m的小球从空中A点以水平速度v0抛出，经过一段时间后，小球经过B点，此过程中，小球的动能变化△EK=$\frac{3}{2}$mv02，不计空气阻力，则小球从A到B（ ）| A． | 下落高度为$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$ | B． | 速度增量为v0，方向竖直向下 | ||
| C． | 运动方向改变的角为60° | D． | 经过的时间为$\frac{2{v}_{0}}{g}$ |
如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为L=2m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量为mC=5kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为mA=1kg、mB=4kg，开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B间夹有少许炸药，炸药爆炸使得A以vA=6m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任意一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：
如图所示，一般经为r=0.8m的光滑$\frac{3}{4}$圆轨道AB，A与圆心在同一高度处，在最高点B处有一光滑小托板，上面静止放着两个小球m1=1kg，m2=0.2kg，两球之间压缩着一段弹簧（不与小球连接），初始时刻弹簧被锁定不能弹开．某一时刻，弹簧解锁弹开，m1飞出后恰好落入轨道的A点，m2向右沿轨道运动．弹簧长度和两小球大小均忽略不计，g=10m/s2，求：| A． | 测量月球的自转周期 | B． | 研究月球绕地球的运行轨道 | ||
| C． | 观察月相的变化规律 | D． | 选择“嫦娥三号”的落月地点 |