Question

6．近年来，我省校园足球活动蓬勃开展．在一场比赛中，小明掷界外球给小华，他将足球水平掷出时的照片如图所示．掷出后的足球可视为做平抛运动．
（1）设掷出点的高度为h，求足球在空中飞行的时间t；
（2）请提出两条能将球掷得更远的办法；
（3）已知足球的质量为O.5kg，掷出点的实际高度为1.8m，为使球恰好落在小华脚下，根据照片估算小明在掷球过程中需对足球做的功W．

Answer 1

分析 （1）足球在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度求飞行的时间．
（2）根据平抛运动的规律得到飞行的水平距离表达式，再分析即可．
（3）根据照片分析足球的水平距离，由平抛运动的规律求出足球被抛出时的速度，再由动能定理求小明在掷球过程中需对足球做的功W．

解答 解：（1）足球在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）足球平抛运动的水平距离 x=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
可知，将球掷得更远的办法有：1、增大掷球的初速度．2、提高掷出点的高度．
（3）用刻度尺量出掷出点距地面的图距为2.70cm，水平距离的图距为8.40cm，设足球实际的水平距离为x，则
   $\frac{h}{2.7cm}$=$\frac{x}{8.40cm}$
将h=1.8m代入解得  x=5.6m
由x=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$得：
  v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
根据动能定理得：
小明在掷球过程中需对足球做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{mg{x}^{2}}{4h}$=$\frac{0.5×10×5．{6}^{2}}{4×1.8}$J≈21.78J
答：
（1）足球在空中飞行的时间t为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）能将球掷得更远的办法有：1、增大掷球的初速度．2、提高掷出点的高度．
（3）小明在掷球过程中需对足球做的功W为21.78J．

点评 解决本题的关键要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法，熟练运用平抛运动的规律得到水平距离的表达式．