Question

2．如图，质量为1kg的小车A上用长的轻绳悬挂着质量为2kg的小球B，两者一起以4m/s的速度沿光滑水平面向右匀速运动，某一时刻，小车A与静止在水平面上的质量为1kg的形成C发生正碰并粘连在一起．重力加速度取10m/s²．求：
（1）小球B能摆起的最大高度H；
（2）小车C的最大速度v_c的大小．

Answer 1

分析 （1）A与C的碰撞动量守恒，由此求出A与C的共同速度；A、C碰后，B向上摆动，此过程中，系统水平方向动量守恒，由系统的动量守恒和能量守恒结合，即可求出最大的高度；
（2）当B摆回到最低点时，小车C的速度最大，由系统的动量守恒和能量守恒求解．

解答 解：（1）取向右为正方向，对于A与C的碰撞过程，由动量守恒定律得：
  m_Av₀=（m_A+m_C）v₁，得 v₁=2m/s
设A、B、C同速时速度为v₂，由水平方向动量守恒有
  （m_A+m_C）v₁+m_Bv₀=（m_A+m_B+m_C）v₂
得 v₂=3m/s
由能量守恒定律得
  m_BgH=$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²
解得 H=0.1m
（2）当B摆回到最低点时，小车C的速度最大，由系统的动量守恒和能量守恒得：
  （m_A+m_C）v₁+m_Bv₀=（m_A+m_C）v_C+m_Bv_B；
   $\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₀²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v_C²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²．
联立解得 v_C=4m/s
答：
（1）小球B能摆起的最大高度H是0.1m；
（2）小车C的最大速度v_c的大小是4m/s．

点评 本题考查动量守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，并分析系统是否满足动量守恒以及机械能守恒；然后才能列式求解；同时要注意不能漏掉小球的重力势能．