题目内容

14．如图1所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L，上端接有电阻R，虚线MN下方是垂直于导轨平面的磁场（图中没画出），同一水平高度各处磁场感应强度相同，从虚线MN开始建立竖直向下的坐标轴y（坐标原点O在虚线MN上），磁感应强度B与y关系为B=B0sin（$\frac{π}{d}$y），如图2所示，图中B0、d为已知量，现将质量为m、电阻为r的金属杆AB，从距MN高h处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，重力加速度为g，求：
（1）杆自由下落至MN处时速度大小v；
（2）杆从进入磁场开始受变力F作用，竖直向下做匀速直线运动，求：在下降高度2d过程中，变力F所做的功．

分析 （1）杆做自由落体运动，根据速度位移关系公式列式求解；
（2）杆做切割磁感线运动，产生正弦式交流电，根据切割公式得到感应电动势的瞬时值，求解有效值；然后对在磁场中下降2d的过程运用动能定理列式求解变力做的功．

解答 解：（1）杆自由下落L过程，根据速度位移公式，有：v2=2gh，
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
（2）杆切割磁感线产生的瞬时电动势为：e=BLv=B0sin（$\frac{π}{d}$y）Lv=B0L$\sqrt{2gh}$sin（$\frac{π}{d}$y），
是正弦式交流电，故感应电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=B0L$\sqrt{gH}$；
根据动能定理，在下降高度2d过程中，有：mg（2d）-$\frac{{E}^{2}}{R+r}$•$\frac{2d}{{v}_{\;}}$+WF=0；
解得：WF=$\frac{{2dB_0^2{L^2}\sqrt{gH}}}{R+r}-2mgd$；
答：（1）杆自由下落至MN处时速度大小v为$\sqrt{2gh}$；
（2）杆从进入磁场开始受变力F作用，竖直向下做匀速直线运动，在下降高度2d过程中，变力F所做的功为$\frac{{2dB_0^2{L^2}\sqrt{gH}}}{R+r}-2mgd$．

点评 本题关键是明确杆中产生的是正弦式交流电，在计算电功时要采用有效值，最后根据动能定理列式求解即可．

练习册系列答案
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16．以下的计时数据指时间的是（　　）
A．某同学用16s跑完100 m
B．中央电视台新闻30分从12：30开播
C．住校生早上6：20起床
D．开往万州的客车于07：30从巫山翠屏车站出发
5．如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°固定放置，导轨间连接一阻值为4Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m．导体棒a的质量为ma=0.6kg，电阻Ra=4Ω；导体棒b的质量为mb=0.2kg，电阻Rb=12Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M、N处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，sin53°=0.8，且不计a、b之间电流的相互作用）．求：
（1）在整个过程中，a、b两导体棒分别克服安培力做的功；
（2）在a穿越磁场的过程中，a、b两导体棒上产生的焦耳热之比；
（3）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；
（4）M点和N点之间的距离．
2．结合如图分析，试探电荷q在场强为E的匀强电场中沿不同路径从A运动到B，（AB之间距离为L，AB连线与电场强度方向夹角为θ）
（1）q沿直线从A到B；
（2）q沿折线从A到M、再从M到B；
（3）q沿任意曲线线A到B；
静电力做功均相同，即W=qELcosθ．
因此，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是电场力做功与运动路径无关，取决于初末位置的电势差．
9．如图所示，长为L2，宽为L1的矩形线圈，电阻为R．处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，磁场方向垂直纸面向里，线圈与磁感线垂直，在将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，则（　　）
A．线圈中产生的焦耳热Q=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}v}{R}$B．拉力的大小为F=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}^{2}}{R}$
C．拉力的功率为P=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}^{2}}{R}$D．拉力做的功为W=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}v}{R}$
19．固定光滑绝缘细杆与水平方向成一定角度如图所示，杆上套有一带正电的小球，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，判断图中给出的四个方向中，哪些是所加的电场方向（　　）
A．垂直于杆斜向上B．竖直向上C．水平向右D．垂直于杆斜向下
6．光滑金属导轨宽L=0.4m，电阻不计，均匀变化的磁场垂直穿过整个轨道平面，如图甲所示，磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，金属棒ab的电阻为1Ω，自t=0时刻起从导轨最左端以v0=lm/s的速度向右匀速运动，则（　　）
A．1s内回路中产生的焦耳热为2.54JB．1s内回路中产生的焦耳热为0.64J
C．1s内回路中电动势为1.6VD．1s末ab棒所受磁场力为1.28V
3．静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有利于工人健康等优点，其装置原理图如图所示．A、B为两块平行金属板，间距d=0.40m，电容两板间加上等量异种电荷后（B板带正电），两板间电压为U=400V．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度V0=2.0m/s，质量m=5.0×10--15kg，电荷量q=-2.0×10-16C，（微粒的重力和所受空气阻力均不计），油漆微粒最后都落在金属板B上．试求：
（1）其中竖直向下方向喷出的油漆微粒打在B板上的动能EK，
（2）油漆微粒最后落在B板上所形成的图形面积的大小．
4．如图1所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图2所示．电子原来静止在左极板小孔处．（不计重力作用）下列说法中错误的是（　　）
A．从t=0时刻释放电子，电子在两板间往复运动，一定打到右极板上
B．从t=$\frac{T}{4}$时刻释放电子，电子在两板间往复运动，一定打到右极板上
C．从t=$\frac{T}{8}$时刻释放电子，电子在两板间往复运动，一定打到右极板上
D．从t=$\frac{3T}{8}$时刻释放电子，电子在两板间往复运动，可能打到右极板上

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