Question

9．如图所示，长为L₂，宽为L₁的矩形线圈，电阻为R．处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，磁场方向垂直纸面向里，线圈与磁感线垂直，在将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，则（　　）

• A． 线圈中产生的焦耳热Q=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}v}{R}$
• B． 拉力的大小为F=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}^{2}}{R}$
• C． 拉力的功率为P=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}^{2}}{R}$
• D． 拉力做的功为W=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}v}{R}$

Answer 1

分析 线圈匀速拉出时，拉力等于安培力，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律以及安培力的大小公式求出拉力的大小，拉力的功率等于发热功率，拉力做功等于W=FL₂．通过电流的大小，根据焦耳定律或能量守恒求出线圈中产生的热量．

解答 解：由题意线圈匀速运动，所以有：F=F_安．
感应电动势的大小为：E=BL₁v．
根据闭合欧姆定律得：I=$\frac{E}{R}=\frac{B{L}_{1}v}{R}$．
A、线圈中产生的焦耳热Q=I²Rr=（$\frac{B{L}_{1}v}{R}$）²R$•\frac{{L}_{2}}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}v}{R}$，A错误；
B、则安培力为：F_安=BIL₁=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}v}{R}$，所以B错误；
C、拉力的功率为：P=$\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}{v}^{2}}{R}$，C正确；
D、拉力做的功为：W=F_安L₂=BIL₁L₂=$\frac{{B}^{2}{L}_{1}^{2}v{L}_{2}}{R}$，所以D错误．
故选：C．

点评 本题综合考查了电磁感应与电路的综合，要求掌握切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、安培力大小公式以及焦耳定律、电量的公式等．