Question

8．某行星自转一周所需时间为地球上的6小时．若该行星能看作球体，它的平均密度为3.03×10³kg/m³．已知万有引力恒量G=6.67×10¹¹N•m²/kg²，在这行星上两极时测得一物体的重力是10N，则在该行星赤道上称得物重是多少？

Answer 1

分析 在两极时时，由于不需要向心力，物体的重力等于万有引力．在赤道上，万有引力与弹簧秤拉力的合力提供向心力，根据这两个关系列式，即可求解．

解答 解：在两极处：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=F  ①
在赤道处：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-F′=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R 
该行星的质量：M=ρV=ρ•$\frac{4}{3}π{R}^{3}$ ③
将③代入①得：F=G$\frac{\frac{4}{3}πρ{R}^{3}}{{R}^{2}}$m=$\frac{4πρGR}{3}$m  ④
将④代入②得：$\frac{4πρGR}{3}$m-F′=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R ⑤
可得 F′=4πmR（$\frac{Gρ}{3}-\frac{π}{{T}^{2}}$）   ⑥
则⑥：④得：$\frac{F′}{F}$=1-$\frac{3π}{ρG{T}^{2}}$ ⑦
将数据代入解得 $\frac{F′}{F}$=0.9 ⑧
而F=10N ⑨
可得 F′=9N
答：在该行星赤道上称得物重是9N．

点评 本题是万有引力与向心力的综合应用，关键要分析清楚向心力的来源，知道在两极向心力为零，在赤道由万有引力与弹簧秤拉力的合力提供向心力．