Question

18．如图所示，质量均为m的带电物体A和B静止地放在绝缘水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ，物体A和B所带电荷量分别为+Q和+2Q，他们间的距离为r（A，B均为可视为质点），
求：（1）物体A受到的摩擦力；
（2）如果将物体A的电荷量增至+8Q，则两物体将开始运动，当它们的速度最大时，物体A，B之间的距离为多大？

Answer 1

分析 （1）两个物体水平方向均是受静电斥力和静摩擦力，根据平衡条件求解静摩擦力；
（2）当增加A电荷的电量后，两电荷受到库仑斥力运动，当所受的库仑斥力与摩擦力相等时，加速度为零，根据这一关系求出两电荷的距离．

解答 解：（1）由平衡条件可知A受到的摩擦力大小为：${F}_{f}={F}_{库}=k\frac{2{Q}^{2}}{{r}^{2}}$
F_f的方向水平向右
（2）当加速度a=0时，它们的速度达到最大
设此时A、B间距为r′，则有：$k\frac{8Q×2Q}{r{′}^{2}}=μmg$
得：$r′=4Q\sqrt{\frac{k}{μmg}}$
答：（1）物体A受到的摩擦力为$k\frac{2{Q}^{2}}{{r}^{2}}$，方向水平向右；
（2）如果将物体A的电荷量增至+8Q，则两物体将开始运动，当它们的速度最大时，物体A，B之间的距离为$4Q\sqrt{\frac{k}{μmg}}$．

点评 解决本题的关键掌握库仑定律的公式F=k$\frac{{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$，以及知道电荷所受的库仑力与摩擦力相等时，加速度为零．