题目内容
3．水平面上固定一斜面体，如图所示，斜面体的两个光滑斜面与水平面的倾角分别为α=53°、β=37°，一定长度的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧．现将质量为mA的物块A和质量为mB的物块B轻放在绸带上．两物块均可视为质点，放置时，物块A在左边斜面上，且到该斜面上绸带最底端的距离L1=1.6m；物块B在右边斜面上，且到该斜面上绸带最底端的距离L2=3.0m．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．（1）若绸带与物块间的动摩擦因数足够大，在绸带上同时放上A、B后，发现两物块恰好都能保持静止，则mA、mB应满足什么关系？
（2）若mA=2kg，mB=1kg，物块A、B与绸带间的动摩擦因数分别为μA=0.5，μB=0.8，假设两物块与绸带间的滑动摩擦力最大静摩擦力．试通过计算简要描述量物块从静止释放后的运到情况，并求出物块B自释放起经过多长时间到达斜面底端．
分析 （1）由题意，物体A、B均受力平衡，根据平衡条件列式求解即可；
（2）先假设绸带不动，判断出物体A和B的运动情况；然后得到物体A和B的实际运动情况，然后结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解时间．
解答 解：（1）A、B均处于静止状态，受力平衡，则有
mAgsin53°=mBgsin37°
解得：mA：mB=3：4
（2）先假设绸带固定不动，再把物体A、B按题中条件放置在斜面上
对A物体受力分析计算得：mAgsin53°=2×10×0.8=16＞μAmAgcos53°=0.5×2×10×0.6=6，则A相对绸带滑动；
对B物体受力分析计算得：mBgsin37°=1×10×0.6=6＜μBmBgcos37°=0.8×1×10×0.8=6.4，则B相对绸带不滑动；
对B和绸带整体分析，A对绸带滑动摩擦力f=μAmAgcos53°=6N，B物体沿斜面分力mBgsin37°=6N
则说明若A、B和绸带同时释放后，B和绸带先静止不动，A沿绸带加速下滑1.6m后，B再拖动绸带一起沿光滑斜面加速下滑．
A沿绸带下滑过程中：
mAgsin53°-μAmAgcos53°=mAa1
解得：a1=gsin53°-μAgcos53°=10×0.8-0.5×10×0.6=5m/s2
根据位移时间公式，有x1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，
代入数据解得t1=0.8s
B拖动绸带一起沿光滑斜面加速下滑过程中：
mBgsin37°=mBa2
代入数据解得：a2=gsin37°=10×0.6=6m/s2
根据位移时间公式，有x2=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，解得t2=1.0s
则所求总时间t=t1+t2=1.8s
答：（1）mA和mB应满足关系为mA：mB=3：4；（2）B物体自释放起经过1.8s时间到达斜面底端．
点评 本题关键是灵活选择研究对象，通过受力分析，确定物体的运动规律，最后结合运动学公式列式求解出物体的运动学参量．
挑战100单元检测试卷系列答案
同学们小时候都喜欢玩滑梯游戏，如图所示，已知斜面的倾角为θ，斜面长度为L，小孩与斜面的动摩擦因数为μ，小孩可看成质点，不计空气阻力，则下列有关说法正确的是（ ）| A． | 小孩下滑过程中对斜面的压力大小为mgcos θ | |
| B． | 下滑过程小孩所受摩擦力的大小为μmgcos θ | |
| C． | 小孩下滑过程中的加速度大小为gsin θ | |
| D． | 到达斜面底端时小孩速度大小为$\sqrt{2gLsinθ}$ |
某同学用电压表和电流表测量电阻R的阻值，实验装置如图所示．这个电路的测量值比它的真实值小（“大”或“小”）．
如图所示，质量m=20kg的物体以水平速度v0=5m/s滑到静止在光滑水平地面的平板小车上．小车质量M=80kg，物体在小车上滑行一段距离后相对于小车静止．已知物体与平板间的动摩擦因数μ=0.8，g取10m/s2，求：
如图所示表示一交流电随时间而变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im；电流的负值的强度为Im，则该交流电的有效值为（ ）| A． | $\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$ | B． | $\sqrt{2}$Im | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$Im | D． | Im |
| A． | 已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时有两组解 | |
| B． | 已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，则另一个分力的最小值为10N | |
| C． | 两个分力的大小可能是15N和25N | |
| D． | 两个分力的大小可能是8N和10N |
宽度都为d的两个区域存在磁感应强度大小相等的匀强磁场，但磁场方向相反，如图所示．足够大的屏MN与磁场最右侧边界的距离也等于d，直线OO′与磁场边界以及屏MN都垂直．质量为m、电荷量为e的电子从O点以速度v0射入磁场，速度方向与直线OO′成45°角．