Question

5．A、B、C三球的质量为m_A=$\frac{1}{3}$m_B=m_C=2m，且直径相同，静止在足够长的光滑水平面上，如图所示．给A球一个水平向右的初速度v₀，B球先与A球发生弹性正碰，再与C球发生弹性正碰，且B球与C球发生弹性正碰的时间为t．求B球给C球的平均作用力多大？

Answer 1

分析 两球发生弹性碰撞时，系统的动量守恒、机械能守恒，对两次碰撞，分别应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后两球的速度．再对C球，运用动量定理求B球给C球的平均作用力．

解答 解：取向右为正方向．设A、B发生碰撞后的速度分别为v_A、v_B1，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
  2mv₀=2mv_A+6mv_B1
  $\frac{1}{2}$•2mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv_A²+$\frac{1}{2}$•6mv_B1²
设B、C发生碰撞后的速度分别为v_B2、v_C，则
  6mv_B1=6mv_B2+2mv_C
  $\frac{1}{2}$•6mv_B1=$\frac{1}{2}$•6mv_B2²+$\frac{1}{2}$•2mv_C²
设B球給C球的作用力大小为F，则对C球，由动量定理得：
  Ft=2mv_C
解得 F=$\frac{3m{v}_{0}}{2t}$
答：B球给C球的平均作用力为$\frac{3m{v}_{0}}{2t}$．

点评 解决本题的关键要知道弹性碰撞遵守动量守恒定律和机械能守恒定律两大守恒定律，明确动量定理是求碰撞过程中冲力常用的方法．