Question

16．一束宽度为a的平行光线，与透镜的主光轴平行，经过透镜后，在透镜的另一侧距离透镜L处的光屏上，形成一宽度b的光斑．若已知b＞a，试求透镜焦距的可能值．

Answer 1

分析 此题分两种情况，①光斑在经凸透镜折射后，过焦点并继续延长折射光线时得到的，即光斑在焦点右侧．利用相似三角形的对应变成比例求得即可．
②当一束与主光轴平行的光束经凸透镜折射后，还没有汇聚在焦点上时，即在焦点的左侧时，利用相似三角形的对应变成比例求得即可．

解答 解：若为凸透镜，如图，根据相似比有 $\frac{b}{a}=\frac{L-f}{f}$
解得$f=\frac{a}{a+b}L$

若为凹透镜，如图，根据相似比有有$\frac{b}{a}=\frac{L+f}{f}$$f=\frac{a}{b-a}L$


答：透镜焦距的可能值为$\frac{a}{a+b}$L，$\frac{a}{b-a}$L．

点评 本题考查凸透镜对光的作用以及相似三角形对应边成比例的性质，属于一道跨学科的题目，综合性较强而且有一定难度，属于难题．