题目内容

1．随着我国探月三步走计划的实现，中华儿女到月球上去旅游不再是梦想，将来有一天你会成功登上月球，若月球质量是地球质量的$\frac{1}{81}$，月球的半径约是地球半径的$\frac{1}{4}$，地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，你在地面上能向上竖直跳起的最大高度为h，忽略自转的影响，下列说法正确的是（　　）
A．你以在地球上相同的初速度在月球上起跳后，能达到的最大高度是$\frac{81}{8}$h
B．月球表面的重力加速度是$\frac{16}{81}$g
C．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为$\frac{4}{9}$
D．月球的密度为$\frac{16g}{27πGR}$

分析 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行之比，根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，根据万有引力等于重力求出质量表达式，再由密度定义可得月球的密度；由重力加速度可得出上升高度的关系，根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．

解答 解：B、物体在月球和地球表面附近做竖直上抛运动，上升的最大高度可由运动学公式$h=\frac{v^2}{2g}$求得，由公式可知上升的最大高度与当地的重力加速度成反比，根据万有引力定律可得，地球表面上的重力加速度为：$g=\frac{{{G_1}{M_1}}}{R_1^2}$，月球表面上的重力加速度为：$g'=\frac{{G{M_2}}}{R_2^2}$，所以$\frac{g'}{g}=\frac{{{M_2}R_1^2}}{{{M_1}R_2^2}}=\frac{16}{81}$，故B正确；
A、由于速度相同，由$h=\frac{v^2}{2g}$求得h'g'=hg，解得$h'=\frac{81}{16}h$，故A错误；
C、由$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$，得到$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，月球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{2}{9}$，故C错误；
D、由于$g'=\frac{{G{M_2}}}{R_2^2}$，解得密度$ρ=\frac{M_2}{V}=\frac{M_2}{{\frac{4}{3}πR_2^3}}=\frac{3g'}{{4πG{R_2}}}=\frac{16g}{27πGR}$，故D正确；
故选：BD

点评 通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．

练习册系列答案
相关题目
17．如图所示，物体静止于水平桌面上，则（　　）
A．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
B．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力
C．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种力
D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡的力
18．如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．在离端点A相距s=4.0m处的水平地面上D点的右方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度大小为E=10.0N/C，磁感应强度大小为B=10.0T．现有在D点正上方离D点距离为1.40m的带电小球，以初速度为v0垂直界面进入电磁场中，带电小球恰好作匀速圆周运动，后刚好从D点沿水平地面向左运动，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．已知带电小球的质量m=0.10Kg，球与水平地面间的动摩擦因数μ═0.30．求：
（1）带电小球带什么电？带电量为多少？
（2）小球的初速度v0的大小．
（3）A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）．
15．如图所示，电路中E=3V，r=0.5Ω，R0=1.5Ω，变阻器R的最大阻值为10Ω．
（1）在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
（2）在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？
2．关于万有引力定律F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$的说法，正确的是（　　）
A．式中G是引力常量是由卡文迪许测出的
B．万有引力只是各天体之间的作用力
C．当r趋于零时，万有引力趋于无限大
D．两物体受到的引力总是大小相等的，而与m1，m2是否相等无关
6．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是（　　）
A．P物体受3个力
B．Q受到3个力
C．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
D．若绳子变长，绳子的拉力将变小
13．如图所示，在倾角α=30°的光滑斜面上放置一质量m=2kg的小物块C，小物块C用一与斜面平行的细绳连接在A点，细绳的长度l0=0.2m，当斜面连同小物块C一起绕竖直轴AB以一定角速度匀速转动时，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）当匀速转动的角速度ω=5$\sqrt{2}$rad/s时，斜面对小物块C的支持力大小？
（2）当匀速转动的角速度ω=10rad/s时，小物块C对斜面的压力大小？
10．如图所示，质量不计的定滑轮以轻绳牵挂在B点，另一条轻绳绕过滑轮一端系重物C另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮发生移动，但使AO段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力F的大小、方向变化情况是（　　）
A．若B右移，F的大小将减小
B．若B左移，F的大小将增大
C．无论B左移、右移，F的大小都保持不变，但方向要发生变化
D．无论B左移、右移，F的大小、方向都保持不变
11．如图所示，质量为m，横截面积为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数为μ，现物块在垂直于斜面BC的推力作用下，沿墙面匀速滑行．试表示出力F的大小．

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