Question

19．如图所示，在xoy坐标系中，y＞0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场（方向未画出）．现有一质量为m，电荷量大小为-q （重力不计）的带电粒子，以初速度v₀（v₀沿x轴正方向）从y轴上的a点出发，运动一段时间后，恰好从x轴上的d点第一次进入磁场，然后从O点第-次离开磁场．已知oa=L，od=2L，则（　　）

• A． 电场强度E=$\frac{{m{v_0}^2}}{qL}$
• B． 电场强度E=$\frac{{m{v_0}^2}}{2qL}$
• C． 磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小B=$\frac{{m{v_0}}}{qL}$
• D． 磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小B=$\frac{{m{v_0}}}{2qL}$

Answer 1

分析 带电粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律及运动学公式求出电场强度E；粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，根据几何关系求出半径，即可求出磁感应强度．

解答 解：AB、带电粒子在电场中受到的电场力向下，做类平抛运动
根据牛顿第二定律：qE=ma①
水平方向：$2L={v}_{0}^{\;}t$②
竖直方向：$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$③
解得：$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$，故A错误，B正确；
CD、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据左手定则确定磁场方向垂直纸面向里，画出粒子的运动轨迹如图

粒子在电场中，水平方向：$2L={v}_{0}^{\;}t$④
竖直方向：$L=\overline{{v}_{y}^{\;}}t=\frac{{v}_{y}^{\;}}{2}t$⑤
联立④⑤得${v}_{y}^{\;}={v}_{0}^{\;}$
进入磁场时速度$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}$
设进入磁场时速度与水平方向的夹角为α，则有
$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=1$
解得：α=45°
根据几何关系得，粒子在磁场中匀速圆周运动的半径$R=\sqrt{2}L$
根据$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$
磁感应强度$B=\frac{mv}{qR}=\frac{m\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}}{q\sqrt{2}L}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qL}$，故C正确，D错误
故选：BC

点评 本题考查带电粒子在电磁场场中的运动，解题的关键是理清运动情景，注意在电场中类平抛运动的处理方法，在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹图，结合几何知识求解．