Question

9．如图所示，一横截面积为S=500cm²的气缸固定在水平面上，在气缸口附近的位置有一销钉．已知销钉与气缸左端的距离为L=24cm，一厚度忽略不计的活塞初始时在距离气缸左端L₀=16cm处，密封了一定质量的理想气体．气缸导热性良好，气缸与活塞间的摩擦不计，外界大气压强恒为p₀=1.0×10⁵P_a，环境温度为T₀=300K，现将环境温度缓慢地升高．求：
（ⅰ）当活塞刚到销钉处时，气体对外界做的功以及此时的环境温度；
（ⅱ）当环境温度升高到T₂=600K时，气缸内封闭气体的压强．

Answer 1

分析 （1）气缸中气体发生等压变化根据盖-吕萨克定律列式求解
（2）气体发生等容变化，根据查理定律列式求解

解答 解：（1）气缸中气体发生等压变化，气体对外界做的功，有：
$W={p}_{0}^{\;}（L-{L}_{0}^{\;}）S$=$1.0×1{0}_{\;}^{5}×（24-16）×1{0}_{\;}^{-2}×500×1{0}_{\;}^{-4}$=$4×1{0}_{\;}^{2}J$
汽缸中的气体
初态：${V}_{1}^{\;}={L}_{0}^{\;}S$        ${T}_{1}^{\;}=300K$
末态：${V}_{2}^{\;}=LS$         ${T}_{2}^{\;}=？$
根据盖-吕萨克定律得：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据：$\frac{16S}{300}=\frac{24S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=450K$
（2）活塞刚到销钉处到环境温度升高到${T}_{2}^{\;}=600K$的过程中，气体发生等容变化
初态：${p}_{1}^{′}={p}_{0}^{\;}$       ${T}_{1}^{′}=450K$
末态：${p}_{2}^{′}=？$        ${T}_{2}^{′}=600K$
根据查理定律，有：$\frac{{p}_{1}^{′}}{{T}_{1}^{′}}=\frac{{p}_{2}^{′}}{{T}_{2}^{′}}$
代入数据：$\frac{{p}_{0}^{\;}}{450}=\frac{{p}_{2}^{′}}{600}$
解得：${p}_{2}^{′}=\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$
答：（ⅰ）当活塞刚到销钉处时，气体对外界做的功$4×1{0}_{\;}^{2}J$以及此时的环境温度450K；
（ⅱ）当环境温度升高到T₂=600K时，气缸内封闭气体的压强$\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}$．

点评 本题考查气体实验定律的应用，确定气体发生什么变化过程，明确气体在初末状态的参量，选择合适的定律求解．