题目内容

16．由于地球的自转，物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同，所以同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也不同，在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极受到的重力大小之比约为299：300，因此我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等．而有些星球，却不能忽略．假如某星球因为自转的原因，一物体在星球赤道上的重力与其在该星球两极点受到的重力大小之比为7：8，已知该星球的半径与地球的半径之比为12：1，该星球的自转角速度与地球的自转角速度之比为5：4，求该星球与地球表面的重力加速度之比．

分析 在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，在两极，万有引力等于重力，结合该规律列式，通过星球和地球的半径之比以及自转的角速度之比求出重力加速度的比值．

解答 解：在地球的极点处：$G\frac{{M}_{地}m}{{{R}_{地}}^{2}}=m{g}_{地}$   ①
在地球赤道处：$G\frac{{M}_{地}m}{{{R}_{地}}^{2}}=m•\frac{299}{300}{g}_{地}+m{{ω}_{地}}^{2}{R}_{地}$   ②
在星球的极点处：$G\frac{{M}_{星}m}{{{R}_{星}}^{2}}=m{g}_{星}$     ③
在星球赤道处：$G\frac{{M}_{星}m}{{{R}_{星}}^{2}}=m•\frac{7}{8}{g}_{星}+m{{ω}_{星}}^{2}{R}_{星}$    ④
联立①②③④得，$\frac{{g}_{星}}{{g}_{地}}=\frac{8{{ω}_{星}}^{2}{R}_{星}}{300{{ω}_{地}}^{2}{R}_{地}}=\frac{1}{2}$．
答：该星球与地球表面的重力加速度之比为1：2．

点评 解决本题的关键知道在赤道和两极万有引力和重力的关系，结合在赤道和两极所受的重力的关系列式求解，难度中等．

练习册系列答案
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6．左端封闭右端开口粗细均匀的倒置U形玻璃管，用水银封住两部分气体，静止时如图所示，若让管保持竖直状态做自由落体运动，则（　　）
A．气体柱Ⅰ长度减小B．气体柱Ⅱ长度不变
C．左、右管中水银柱高度差h=0D．右管中水银面将上升
7．某一位于x=0处的波源从平衡位置沿y轴正方向开始做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，已知波源振动周期为T，波速为v．关于在x=$\frac{5vT}{2}$处的质点P，下列说法正确的是（　　）
A．质点P振动周期为T，速度的最大值为v
B．若某时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，则该时刻波源振动方向沿y轴正方向
C．质点P开始振动的方向沿y轴正方向
D．当P开始振动后，若某时刻波源在波峰，则此时P质点的加速度一定最大且方向沿y轴正方向
E．若某时刻波源在波谷，则质点P也一定在波谷
4．某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连，弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
回答下列问题：
（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g．为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的ABC     （填正确答案标号）．
A．小球的质量m                 B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h           D．弹簧的压缩量△x      E．弹簧原长l0
（2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（3）图（b）中的直线是实验测量得到的s-△x图线．从理论上可推出，如果h不变．m增加，s-△x图线的斜率会减小（填“增大”、“减小”或“不变”）：如果m不变，h增加，s-△x图线的斜率会增大（填“增大”、“减小”或“不变”）．由图（b） 中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的二次方成正比．
11．下列说法中正确的是（　　）
A．光电子的最大初动能跟入射光强度成正比
B．通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹，是属于光的衍射现象
C．一束单色光由空气射入玻璃，这束光的速度变慢，波长变短
D．在双缝干涉实验中，某同学用黄光作为入射光．为了增大干涉条纹的间距，在不改变其它条今年下，该同学可以采用红光作为入射光
E．使电磁波随各种信号而改变的技术叫做解调
1．若月球的质量为M，半径为R，引力常量为G，则关于月球的同步卫星，下列说法正确的是（　　）
A．卫星的运行速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$B．卫星的运行速度大于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
C．卫星运行的向心加速度小于$\frac{GM}{{R}^{2}}$D．卫星运行的向心加速度大于$\frac{GM}{{R}^{2}}$
8．某同学学习过机械能守恒定律后，利用已经学习过的知识，在老师的指导下自己设计了一套装置用来验证机械能守恒定律，如图甲所示．

（1）实验时，该同学进行了如下步骤：
①将质量均为M的钩码A（包含挡光片）B用轻绳连接后，跨在定滑轮两侧，处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h．
②在B的下端挂上质量为m的物块C，系统（钩码A、B以及物块C）由静止开始运动，记录挡光片通过光电门的时间为△t．
③利用游标卡尺测出挡光片的宽度d，如图乙所示，则d=1.140cm
④计算有关物理量，验证机械能守恒．
（2）如果系统（钩码A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系为$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{d}{△t}）^{2}$（已知重力加速度为g）
（3）减小该实验误差的方法有选择宽度较窄的挡光片；换密度大体积小的重物；多次测量h、△t和d，求平均值．
5．关于万有引力定律的建立，下列说法中正确的是（　　）
A．卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系
B．“月-地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的60倍
C．“月-地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
D．引力常量 G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的
6．库仑定律是电磁学的基本定律．1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用，而且空腔内部也不带电．他受到万有引力定律的启发，猜想两个点电荷（电荷量保持不变）之间的静电力与它们的距离的平方成反比．1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比．下列说法正确的是（　　）
A．普里斯特利的实验表明，处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为0
B．普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法
C．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑精确测定了两个点电荷的电荷量
D．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置

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