Question

1．若月球的质量为M，半径为R，引力常量为G，则关于月球的同步卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星的运行速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 卫星的运行速度大于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 卫星运行的向心加速度小于$\frac{GM}{{R}^{2}}$
• D． 卫星运行的向心加速度大于$\frac{GM}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、向心加速度与轨道半径的关系，当r=R时，线速度和向心加速度最大．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，月球的第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，该速度为绕月球做圆周运动的最大环绕速度，故A正确，B错误．
C、由于卫星的轨道半径大于R，根据$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，则卫星的向心加速度小于$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、向心加速度与轨道半径的关系，基础题．