Question

8．某同学学习过机械能守恒定律后，利用已经学习过的知识，在老师的指导下自己设计了一套装置用来验证机械能守恒定律，如图甲所示．

（1）实验时，该同学进行了如下步骤：
①将质量均为M的钩码A（包含挡光片）B用轻绳连接后，跨在定滑轮两侧，处于静止状态，测量出A上挡光片中心到光电门中心的竖直距离h．
②在B的下端挂上质量为m的物块C，系统（钩码A、B以及物块C）由静止开始运动，记录挡光片通过光电门的时间为△t．
③利用游标卡尺测出挡光片的宽度d，如图乙所示，则d=1.140cm
④计算有关物理量，验证机械能守恒．
（2）如果系统（钩码A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系为$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{d}{△t}）^{2}$（已知重力加速度为g）
（3）减小该实验误差的方法有选择宽度较窄的挡光片；换密度大体积小的重物；多次测量h、△t和d，求平均值．

Answer 1

分析 游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出瞬时速度的大小，从而得出系统动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为11mm，游标读数为0.05×8mm=0.40mm，则最终读数为11.40mm=1.140cm．
（2）挡光片通过光电门的瞬时速度v=$\frac{d}{△t}$，则系统动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{d}{△t}）^{2}$，系统重力势能的减小量△E_p=mgh，若机械能守恒，有：$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{d}{△t}）^{2}$．
（3）减小实验误差的方法有：选择宽度较窄的挡光片；换密度大体积小的重物；多次测量h、△t和d，求平均值减小测量误差．
故答案为：（1）1.140，（2）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{d}{△t}）^{2}$，（3）选择宽度较窄的挡光片；换密度大体积小的重物；多次测量h、△t和d，求平均值．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，以及知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，结合系统重力势能的减小量等于动能的增加量列出机械能守恒的表达式．