题目内容

1．如图所示，水平地面上有一质量为M的特殊长平板B，平板B与地面间的动摩擦因数μ=0.2，在平板B的表面上方存在厚度d=0.8m的相互作用区；相互作用区上方某一高度处有一质量为m的小物块A．已知$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{10}$．若小物块A进入相互作用区，就会受到平板B对其竖直向上的恒力F=2mg的作用，在水平方向上A、B之间没有相互作用力．现使小物块A由静止开始下落，同时平板B获得水平向左的初速度v0=12m/s，设平板B足够长，小物块A总能落入平板B上方的相互作用区，且小物块A每次都恰好不与平板B接触，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．
（1）求小物块A开始下落时的位置与相互作用区的距离h；
（2）求小物块A开始下落到再次回到初始位置经历的时间；
（3）从小物块A 开始下落到平板B停止运动过程中，小物块A 已经回到几次初始位置？

分析 （1）根据自由落体运动的公式求出物体P进入相互作用区域时的速度大小，结合牛顿第二定律求出进入相互作用区域的加速度，通过运动学公式，即可求出小物块A开始下落时的位置与相互作用区的距离h；
（2）抓住运动的对称性求出物块A从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间．
（3）根据动量定律求出在一个周期内动量的变化量，得出速度的变化量，从而通过整个过程中速度的变化量求出物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数．

解答 解：（1）物块A进入相互作用区域时的速度为V1，则
v1=$\sqrt{2gh}$                          
物块A从进入相互作用区域到速度减小为零的过程中，受到重力和平板的相互作用，设物块在相互作用区域内的下落的加速度为a，根据牛顿第二定律：
2mg-mg=ma
根据公式：2ad=${v}_{1}^{2}$
联立得：h=d=0.8m
（2）小物块在自由落体运动的过程：
h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
得：t1=0.4s
设在相互作用区域内的下落时间为t2，根据运动学公式
${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a}$
得：t2=0.4s
而物块从开始下落到回到初始位置的时间
T=2（t1+t2）
联立得：t=1.6 s．
（3）设在一个运动的周期T内，平板B的速度减小量为△v，根据动量定理有
μMg•2t1+μ（Mg+F）•2t2=M△v
又：$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{10}$，F=2mg
解得：△v=3.52m/s．                       
P回到初始位置的次数 $n=\frac{{v}_{0}}{△v}$=$\frac{12}{3.53}=3.41$次，
n应取整数，即n=3．                       
答：（1）小物块A开始下落时的位置与相互作用区的距离是0.8m；
（2）物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间为1.6s．
（2）从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数为3．

点评 本题综合考查了动量定理、牛顿第二定律、运动学公式等，综合性较强，难度中等，需加强这类题型的训练．

练习册系列答案
相关题目
11．在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，绳拉着小球恰能在竖直面内做圆周运动，则小球通过最高点的速度为（　　）
A．0B．$\sqrt{gL}$C．$\sqrt{2gL}$D．2$\sqrt{gL}$
12．如图所示，A和B两物体相互接触，A的悬线竖直，B与水平粗糙地面接触，以下关于A、B两物体受力分析正确的是（　　）
A．A受的力只有重力和悬线的拉力
B．A受的力只有重力、悬线的拉力、斜面对它的弹力
C．B受的力有重力、地面支持力和摩擦力、A对它的压力
D．B的受力无法判断
9．如图所示，一横截面积为S=500cm2的气缸固定在水平面上，在气缸口附近的位置有一销钉．已知销钉与气缸左端的距离为L=24cm，一厚度忽略不计的活塞初始时在距离气缸左端L0=16cm处，密封了一定质量的理想气体．气缸导热性良好，气缸与活塞间的摩擦不计，外界大气压强恒为p0=1.0×105Pa，环境温度为T0=300K，现将环境温度缓慢地升高．求：
（ⅰ）当活塞刚到销钉处时，气体对外界做的功以及此时的环境温度；
（ⅱ）当环境温度升高到T2=600K时，气缸内封闭气体的压强．
16．下列说法中，正确的是（　　）
A．一定质量的理想气体，若体积不变，当分子热运动变得剧烈时，压强一定变大
B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
C．雨水没有透过雨伞是因为液体分子表面张力的原因
D．满足能量守恒定律的宏观过程并不是都可以自发进行的
E．显微镜下观察到墨水中的小颗粒在不停地做无规则运动，这就是液体分子的运动
6．如图所示，一质量为m=1.0kg的滑块从固定斜面上的A点由静止开始下滑，斜面倾角θ=37°，水平放置且长为L=8.5m的传送带与斜面下端平滑连接．已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ1=0.5，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.4，A点与传送带的竖直距离为h=2.4m，sin37°，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．
（1）若传送带静止不动，试计算滑块在传送带上滑行的距离．
（2）若传送带以v=6m/s的速度顺时针匀速动，试计算滑块从A点开始运动到达传送带最右端所用的时间．
13．在被誉为“中国轿车第一撞”的碰撞试验中，让汽车以50km/h的碰撞速度驶向质量为80t的碰撞试验台，由于障碍物的质量足够大可视为固定的，所以撞击使汽车的速度在碰撞的极短时间内变为零，如果让同样的汽车以100km/h的速度撞向没有固定的与汽车同质量的物体，设想为完全非弹性碰撞，且碰撞完成所需的时间是“第一撞”试验的两倍，求两种碰撞过程中汽车受到的平均冲击力之比．
10．已知：滑块从D点以vo沿轨道DBA至A点速度恰为0，假设物体经过B点时速度大小不变，若滑块从D点沿DCA至A点速度也恰为0，假设物体经过C点时的速度大小也不变，求物体在D点的速度．
11．小船在静水中速度为3m/s，它在一条流速为4m/s、河宽150m的河流中渡河，则（　　）
A．小船不可能到达正对岸
B．小船渡河时间不少于50 s
C．小船渡河时间最少需要30s
D．小船若用50 s渡河，到对岸时，它将在正对岸下游250 m处

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网