Question

18．如图所示，用恒力F使一个质量为m的物体由静止开始沿水平地面移动了位移x，力F跟水平方向的夹角为α，物体与地面间的动摩擦因数为μ，求：
（1）摩擦力f对物体做功W_f的大小；
（2）拉力F的瞬时功率的大小；
（3）如果从此时刻起撤去拉力F，撤去拉力后物体在水平地面上滑行的最大距离．

Answer 1

分析 （1）根据功的公式直接计算摩擦力做功即可；
（2）根据动能定理求得此时的速度，再用功率的公式计算拉力F的瞬时功率；
（3）利用动能定理可以求撤去拉力后物体在水平地面上滑行的最大距离．

解答 解：（1）对物体受力分析知，
竖直方向受力平衡 mg=Fsinα+F_N
摩擦力的大小为：f=μF_N=μ（mg-Fsinα）
所以摩擦力做的功为：W_f=-μ（mg-Fsinα）•x=-μx（mg-Fsinα）
即摩擦力做的功大小为μx（mg-Fsinα）；
（2）由动能定理：W-W_f=E_K-0
所以：E_K=W-W_f=Fxcosα-μ（mg-Fsinα）x 
沿水平地面移动了位移x时的速度为：v=$\sqrt{\frac{2Fxcosα-μx（mg-Fsinα）}{m}}$
拉力F的瞬时功率的大小为：P=Fvcosα=Fcosα$\sqrt{\frac{2Fxcosα-μx（mg-Fsinα）}{m}}$
（3）设撤去拉力后物体在水平地面上滑行的最大距离为x′，对全过程：
由动能定理可得：Fxcosα-μ（mg-Fsinα）x-μmgx′=0-0
解得：x′=$\frac{Fxcosα-μx（F-sinα）}{μmg}$ 
答：（1）地面对物体的摩擦力f的大小是μx（mg-Fsinα）；
（2）拉力F的瞬时功率的大小为Fcosα$\sqrt{\frac{2Fxcosα-μx（mg-Fsinα）}{m}}$；
（3）撤去拉力后物体在水平地面上滑行的最大距离是$\frac{Fxcosα-μx（F-sinα）}{μmg}$．

点评 本题是对功的计算公式、功率和动能定理的直接应用．解答时注意两点：①动能定理使用时可全过程分析，也可分段进行，应实际情况实际运用；②求滑动摩擦力时是动摩擦因数乘以正压力，正压力不一定等于重力．