Question

20．如图所示，质量相同的甲乙两个小物块，甲从竖直固定的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断正确的是（　　）

• A． 两物块到达底端时速度相同
• B． 两物块到达底端时，甲物块重力做功的瞬时功率等于乙物块重力做功的瞬时功率
• C． 两物块运动到底端的过程中重力做功不同
• D． 两物块到达底端时动能相同

Answer 1

分析 根据动能定理比较两物块到达底端的动能，从而比较出速度的大小，根据重力与速度方向的关系，结合P=mgvcosα比较重力做功的瞬时功率的大小．

解答 解：A、根据动能定理得，mgR=$\frac{1}{2}$mv²，得 v=$\sqrt{2gR}$，知两物块达到底端的动能相等，速度大小相等，但是速度的方向不同，所以两物块到达底端时速度不同．故A错误．
B、甲物块到达底端时，重力与速度方向垂直，由公式P=mgvcosα知，其重力做功的瞬时功率为零，而乙物块重力做功的瞬时功率不等于零，所以乙重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率．故B错误．
C、物块运动到底端的过程中重力做功为 W=mgR，m和R均相同，所以两物块运动到底端的过程中重力做功相同．故C错误．
D、物块到达底端时动能E_k=$\frac{1}{2}$mv²=mgR，可知，两物块到达底端时动能相同，故D正确．
故选：D

点评 动能是标量，只有大小没有方向，但是要注意速度是矢量，比较速度不仅要比较速度大小，还要看速度的方向；以及知道瞬时功率的表达式P=mgcosα，注意α为力与速度方向的夹角．