Question

11．一个足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸放在盛有水蒸汽和水混合物的水槽中，用不及质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，如图甲所示，开始时气体的体积为3×10^-3m³，现缓慢地在活塞上到上一定量的细沙，最后活塞静止时气体体积恰好变为原来的$\frac{1}{3}$，最后将气缸移除水槽，缓慢降温，同时缓慢从活塞上去走一部分细沙是活塞不动，时气体温度变为-86.5℃，（大气压强为1.01×10⁵Pa）

（1）求其体内气体的最终压强；
（2）在图乙所示的ρ-v图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化（请用箭头在图象上标出状态变化的方向）

Answer 1

分析 （1）气体涉及三个状态，发生了两个变化：等温变化和等压变化，分析写出三个状态的参量，根据玻意耳定律和盖•吕萨克定律可求出气缸内气体最终的体积；
（2）分段作出两个变化过程的P-V图象，等温变化过程是双曲线．

解答 解：（1）状态1：${p}_{1}^{\;}=1.01×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$     ${V}_{1}^{\;}=3×1{0}_{\;}^{-3}{m}_{\;}^{3}$       ${T}_{1}^{\;}=273K$
状态2：${p}_{2}^{\;}=？$      ${V}_{2}^{\;}=\frac{1}{3}×3×1{0}_{\;}^{-3}{m}_{\;}^{3}=1×1{0}_{\;}^{-3}{m}_{\;}^{3}$    ${T}_{2}^{\;}=273K$
状态3：${p}_{3}^{\;}=：？$     ${V}_{3}^{\;}=1×1{0}_{\;}^{-3}{m}_{\;}^{3}$        ${T}_{3}^{\;}=273+（-86.5）=186.5K$
气体先发生等温变化，则有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入数据解得；${p}_{2}^{\;}=3.03×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
气体后发生等容变化，则有：$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入数据：$\frac{3.03×1{0}_{\;}^{5}}{273}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{186.5}$
解得：${p}_{3}^{\;}=2.07×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）

答：（1）求其体内气体的最终压强$2.07×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；
（2）如图所示

点评 对于气体问题，首先要准确判断出气体状态变化的过程，其次分析出气体的状态参量；作图时，要根据不同变化过程图线的特点进行作图．