Question

11．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在最低点B平滑衔接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后恰能沿导轨到达C点，重力加速度为g．试求：
（1）物体运动到半圆形导轨的最低点B时对导轨的压力；
（2）释放物体时弹簧的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）物体恰能完成半个圆周运动到达C点，在C点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出C点的速度；从B到C过程，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解出B点速度；在B点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力；最后根据牛顿第三定律得到压力；
（2）从开始到C过程，弹性势能全部转化为C点的动能，根据能量守恒定律列式求解；

解答 解：（1）在C点：由mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得v=$\sqrt{gR}$；
从B到C由机械能守恒得 $\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=-2mgR…①；
在B点由向心力得N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$…②；
由①②得N=6mg
根据牛第三定律，压力也为6mg；
（2）从开始到C由机械能守恒得 E_P=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{5}{2}$mgR；
答：（1）物体运动到B后一瞬间对导轨的压力为6mg；
（2）弹簧开始时的弹性势能为$\frac{5}{2}$mgR．

点评 本题关键是明确小球的运动规律，然后结合动能定理、牛顿第二定律、向心力公式、机械能守恒定律列式求解，不难．