Question

7．如图所示，三个物体质量分别为m₁=1.0kg、m₂=2.0kg、m₃=3.0kg，已知斜面倾角θ=30°，m₁和m₂之间的动摩擦因数μ₁=0.8，m₁和斜面之间的动摩擦因数μ₂=$\frac{\sqrt{3}}{5}$．不计绳和滑轮的质量和摩擦．初始用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m₂将（g=10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）

• A． 和m₁一起沿斜面下滑
• B． 和m₁一起沿斜面上滑
• C． 仍静止不动
• D． 相对于m₁下滑

Answer 1

分析 假设m₁和m₂之间保持相对静止，对整体分析，运用牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离对m₂分析，根据牛顿第二定律求出m₁和m₂之间的摩擦力，判断是否超过最大静摩擦力，从而判断能否保持相对静止．

解答 解：假设m₁和m₂之间保持相对静止，对整体分析，整体的加速度为：
a=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{1}+{m}_{2}）gsin30°-{μ}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）gcos30°}{{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}}$
代入数据解得：a=1m/s²．方向沿斜面向上．
隔离对m₂分析，根据牛顿第二定律得：f-m₂gsin30°=m₂a
解得：f=m₂gsin30°+m₂a=2.0×（10×0.5+1）N=12N
m₂的最大静摩擦力为：f_m=μ₁m₂gcos30°=0.8×20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=8$\sqrt{3}$N，可知f_m＞f，知道m₂随m₁一起做加速运动需要的摩擦力小于二者之间的最大静摩擦力，所以假设正确，m₂相对于m₁不下滑．故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．