Question

19．细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，滑块以加速度a向左加速运动．求：
（1）当a为多大时，小球对滑块的压力等于零．
（2）当a=2g时，线中拉力T₁．
（3）当a=$\frac{g}{2}$时，线中拉力T₂．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出支持力为零时小球的加速度；
（2）（3）先判断小球是否脱离斜面飘起，再根据求解第二定律列式求解拉力的大小．

解答 解：（1）对小球受力分析，受重力、拉力，根据牛顿第二定律，有：

水平方向：
F_合=Fcos45°=ma
竖直方向：
Fsin45°=mg
解得：a=g
（2）当斜面体以a=2g的加速度向左运动时，对小球受力分析如图2，由于a=2g＞g，所以小球会飘起来，假设F与水平面夹角为θ，根据牛顿第二定律，有：
F_合=Fcosθ=ma=2mg
Fsinθ=G
解得：
tanθ=$\frac{1}{2}$
F=$\frac{G}{sinθ}$=$\sqrt{5}mg$
（3）当a=$\frac{g}{2}$时，该加速度小于临界加速度，所以小球受到重力、绳子的拉力T₂和斜面的支持力N，将小球所受的力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，有：
T₂cos45°-Nsin45°=ma
T₂sin45°+Ncos45°=mg
联立得：T₂=$\frac{3\sqrt{2}}{4}mg$
答：（1）当斜面体至少以a=g的加速度向左运动时，小球对斜面的压力为零；
（2）当斜面体以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力为$\sqrt{5}mg$．
（3）当a=$\frac{g}{2}$时，线中拉力T₂是$\frac{3\sqrt{2}}{4}mg$．

点评 该题考查牛顿第二定律应用中的临界条件问题，解决本题的关键知道小球脱离斜面时的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．