一根长为1的光滑硬质直管弯制成如图所示的竖直放置的等螺距的螺线管(外形类似于弹簧.但是由管道弯制而成).螺线管高为h.管道内径很小．一直径略小于管道内径.质量为m的光滑小球从上端管口由静止释放.关于小球的运动.下列说法正确的是( )A．小球在运动过程中受管道的作用力越来越大B．小球在运动过程中受到管道的作用力不变C．小球到达下� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

一根长为1的光滑硬质直管弯制成如图所示的竖直放置的等螺距的螺线管（外形类似于弹簧，但是由管道弯制而成），螺线管高为h，管道内径很小．一直径略小于管道内径、质量为m的光滑小球从上端管口由静止释放，关于小球的运动（重力加速度为g），下列说法正确的是（　　）

	A．	小球在运动过程中受管道的作用力越来越大
	B．	小球在运动过程中受到管道的作用力不变
	C．	小球到达下端管口时重力的功率为mg$\sqrt{2gh}$
	D．	小球到达下端的时间为$\sqrt{\frac{{2{l^2}}}{gh}}$

分析小球在等螺距螺线管中下落时，落到管口的速度根据动能定理可得只与下降的高度有关，重力功率P=mgvcosθ，还与重力与速度的方向的夹角有关，根据运动学公式求的下落时间即可，根据牛顿第二定律求的支持的大小．

解答解：AB．小球得做的是加速螺旋运动，速度越来愈大，做的是螺旋圆周运动，根$N=m\frac{{v}^{2}}{r}$可知，支持力越来越大，故A正确，B错误；
C．在小球到达最低点的过程中只有重力做功，故根据动能定理可知mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gh}$，
速度沿管道的切线方向，故重力的瞬时功率为P=mg$\sqrt{2gh}$•conθ，故C错误；
D．物体在管内下滑的加速度为a=$\frac{gh}{l}$，下滑所需时间为t，则$l=\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得：t=$\sqrt{\frac{2{l}^{2}}{gh}}$，故D正确．
故选：AD．

点评本题主要考查了动能定理和牛顿第二定律，抓住小球在下滑过程中速度越来越大，所需要的向心力也越来越大即可．

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12．

如图所示，质量为1kg的小球从距地面H=1.6m的A点水平抛出，恰好垂直撞在水平面上半径为1m的半圆形物体上的B点，已知O为半圆的圆心，BO与竖直方向间的夹角为37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

	A．	O与A点间的水平距离为2m		B．	小球平抛的初速度v₀为3m/s
	C．	小球到B点时重力的瞬时功率为40W		D．	小球从A到B的运动时间为0.4s

13．

滑块A、B与C点位于一条直线上，设A、B质量均为m且可视为质点，A、B间的距离为L，B与C点间距离为S，给A-瞬时初速度v₀，使A向B运动并发生对心正碰，碰撞时间极短，碰撞过程中没有能量损失，设A、B与平面的动摩擦因数为μ．求：为使B通过C点，A的初速度v₀最小是多大？

10．

如图所示，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心，在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v₁、v₂水平相向同时抛出两个小球，两小球恰好在弧面上的P点相遇，∠AOP为60°，则以下说法中正确的是（　　）

	A．	两小球位移之比为1：3		B．	两小球初速度之比为v₁：v₂=1：3
	C．	两小球相遇时速度大小之比为1：$\sqrt{3}$		D．	两小球的速度增加量之比为1：$\sqrt{3}$